步步高2015高考数学人教A理一轮讲义：x441坐标系.doc

步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义:x4-————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第一讲坐标系[(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个______O,叫做极点;自极点O引一条______Ox,叫做极轴;再选定一个______单位、一个______单位(通常取______)及其正方向(通常取________方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点,极点O与点M的______叫做点M的极径,记为____;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角______叫做点M的极角,,,不作特殊说明时,我们认为ρ____0,θ可取__________.(3)点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ),,>0,________,那么除______外,平面内的点可用______的极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为______,x轴的正半轴作为______,并在两种坐标系中取相同的__________.(2)互化公式:如图所示,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ)(ρ≥0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表:点M直角坐标(x,y)极坐标(ρ,θ)互化公式x=__________,y=__________ρ2=________,tanθ=,半径为r的圆圆心为(r,0),半径为r的圆圆心为(r,),半径为r的圆过极点,倾斜角为α的直线(1)__________或__________(2)θ=α(ρ≥0)和________(ρ≥0)过点(a,0),与极轴垂直的直线过点(a,),,若点A,B的坐标分别是(3,),(4,-),则△,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=.(课本****题改编)极坐标方程ρ=sinθ+=4sinθ与ρ= 在同一平面直角坐标系中,已知伸缩变换φ:(1)求点A(,-2)经过φ变换所得的点A′的坐标;(2)求直线l:y=6x经过φ变换后所得的直线l′的方程;(3)求双曲线C:x2-=1经过φ变换后所得到的曲线C′,直线仍然变成直线,抛物线仍然变成抛物线,双曲线仍然变成双曲线,圆可以变成椭圆,椭圆也可以变成圆. 椭圆+y2= (2012·湖南)在极坐标系中,曲线C1:ρ(cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=,只需把公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,(或同除以),方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验. (2013·北京)在极坐标系中,点到直线ρsinθ= 已知P,Q分别在∠AOB的两边OA,OB上,∠AOB=,△POQ的面积为8,:(1)建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上任意一点;(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式,解决这类问题,关键是抓住问题的几何意义.(3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程. (1)(2012·上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α