.(1)联系:平行四边形的性质的题设和结论正好与判定的题设和结论相反,它们构成互逆的关系.(2)区别:由平行四边形这一条件得到边、角或对角线的关系,这是平行四边形的性质;反之,由边、角或对角线的关系得到平行四边形,.(2016·鄂州)如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵AM⊥⊥BD,∴.∴:(2)∵四边形CMAN是平行四边形,∴CM=AN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB.∴DM=BN,∠MDE=∠△MDE和△NBF中,∴△MDE≌△NBF.∴BF=DE=△NBF中,∵∠BFN=90°,BF=4,FN=3,∴BN=证明:,在△ABC中,AB=AC,DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,连接EF,AD,那么是否有下列结论?说明理由.(1)AD与EF互相平分;(2)AE=(1)(2)都成立,理由如下:(1)∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AFDE是平行四边形.∴AD与EF互相平分.(2)在▱AFDE中,AE=DF,∵AC∥DF,∴∠C=∠FDB.∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠B=∠FDB,∴BF=DF=AE,即AE=:,E,F分别是▱ABCD的AD,BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若M,N分别是BE,DF的中点,连接MF,EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C.∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2):∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,BE=∵M,N分别是BE,DF的中点,∴ME=:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠FBE.∴∠CFD=∠FBE.∴EB∥DF,即ME∥FN.∴:本题是一道猜想型问题,先猜想结论,,借助其性质,利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形.
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