二阶三点微分方程（系统）边值问题的正解.pdf

摘要菲线性常徽分方程边僮离题的研究是一个具有持久生命力的课题,近一段时阀以来,:第一章简述了问题产生的背景和本文的主要工作,并给出了本文用到的一些预备知识。第二章利用锥上的拉伸与压缩不动点定理证明了半正二阶三点边值问题让Ⅳ(亡)+A,(￡,弘(苫))=o,o<亡<l,毫‘(o)=穗就(刁),牡(1)=p铭(雩)至少一个正解的存在性,其中o<露<l,0《∥≤口《l,天>∥一,(t,"),一矿=9(t,钍),t￡(o,王),铭(o)==o建l(露),耄墓(1)=多锃(雄),移(o)=搜移(露),移(1)=多掣(露),其中o<露<l,0<p≤a<,构造出了相应的线性边值问题的Green函数;其次,给出了关于Gr∞矬函数的一些性质;最后,利鬻锥±:三点边值问题;正解:锥;不动点;半正AbstractThestudyofbound哪、础ueproblemsfornonlinearordina巧d“,theeXistenceofpositi、,esolutionsofbounda叮、,alueproblemsfor8econd-orderthree-pointnonlinearordina巧di丑Ierentialequationsattractsc10sea七tention.’Ihisthesisconsistsofthreechapters:Inchapter1,weintroducethehistoricalbac埏round0fproblemswhichwillbein、,welistsomepreliminarykncrⅣ,pressionofnorm锣pe,wepr嘶defortheexistenceofatleastonepositivesolutionforthe∞)r、,alueproblemuⅣ(t)+入,(芒,t正(t))=o,o<t<1,让(o)=口u(叼),札(1)=卢让(叩),whereo<,7<l,o<卢≤0f<1and入>,硼!investigatethefollo而ng盯stemofn加line盯second—orderthre争pointboundary、赳ueproble瑚一∥=,(t,u),一∥=夕(t,钍),t∈(o,1),t正(o)=(Y“(叩),札(1)=卢让(叼),u(o)=au(叼),u(1)=pu(叼),whereo<叼<1ando<p≤口<,Green’sfunctionfor嬲sociatedlinerbounda巧Valueproblemisconstmcted;andthen,8everalusenlpropertiesoftheGreen’sfunctionareobtained;Finally,someexistenceandⅡmltiplicitycriteriaofpositive谳utionsareestablishedbyusingthewell-:;Positivesolution;Cone;FiXedpoint;Sbmip08itoneUl兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导;币的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。彳作者签名:—彰蕴专7,日期:≯稗∥月届瑶学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等