平方差公式完全平方公式.doc

乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,,平方差公式结构特征:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;1右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。(5+6x)(5-6x)中  是公式中的a,  是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中  是公式中的a,  是公式中的b(x-2y)(x+2y)中  是公式中的a,  是公式中的b(-m+n)(-m-n)中  是公式中的a,  是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中  是公式中的a,  是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中  是公式中的a,  是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中  是公式中的a,  是公式中的b填空:1、(2x-1)(      )=4x2-1  2、(-4x+  )(   -4x)=16x2-49y2第一种情况:直接运用公式1.(a+3)(a-3)   2..(2a+3b)(2a-3b)  3.(1+2c)(1-2c)   4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+)(2x-) 6.(a+2b)(a-2b)   7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况:运用公式使计算简便1、1998×2002   2、498×502  3、999×1001    4、×   5、×   6、(100-)×(99-)     7、(20-)×(19-)第三种情况:两次运用平方差公式1、(a+b)(a-b)(a2+b2)    2、(a+2)(a-2)(a2+4)  3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况:需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y)(2x-y)  2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)    4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)     6.(a+b)(-b+a)    7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况:每个多项式含三项1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)  -y+z)(x+y-z)   4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练:1、2、填空:(1)        (2)(3)  (4)2拓展:1计算:(1) (2),其中3.(1)若的值是多少?(2)已知,则_的值是多少?平方差公式(2)?若可以,请用平方差公式解出(1)      (2)(3)    (4)变式训练:1、    2、完全平方公式(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,仅有一个符号不同;右边都是二次三项式,其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;中间一项是二项式中两项乘积的2倍,:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2       2、(a-b)2=(a+b)2  ;(a+b)2=(a-b)2  3、(a+b)2+(a-b)2=         4、(a+b)2--(a-b)2=      一、计算下列各题:1、     2、    3、    4、5、  6、   7、     8、(+)2二、利用完全平方公式计算:(1)1022    (2)1972            (3)982     (4)2032三、计算:(1)  (2)       (3)四、计算:(1) (2) (3)五、计算:(1)  (2)  (3)(4)六、拓展延伸巩固提高1、若,求k值。   2、若是完全平方式,求k值。3、已知,:(1)    (2)   (3)   (4)变式训练:       ,把它计算出来(1)  (2) (3) (4):(1)  (2)(3) (4)变式议练计算:(1); (2)(3)。拓展:,则________________2.(2008·成都)已知,那么的值是________________3、已知是完全平方公式,则=   4、若=   变式训练:(1) (2)(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)拓展:1、(1)已知,则=    (2)已知,求________,________(3)不论为任意有理数,的值