解三角形的实际应用举例.ppt

解三角形的实际应用举例(第一课时)华阴市岳庙高级中学赵战武学****目标1、了解斜三角形在测量、工程、航海等问题中的应用。2、掌握测量距离中,正、余弦定理的应用。 3、提高应用数学知识解决实际问题的能力。1、正弦定理:知识点复****可以解决的有关解三角形问题:(1)已知两角和任一边;(2)已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-osAb2=a2+c2-osBc2=a2+b2-2abcosC可以解决的有关解三角形的问题:(1)已知三边;(2)已知两边和他们的夹角。2、余弦定理:解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念:在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫做俯角。如图:2、方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方向角。如图:本节课先探讨(1)例:设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o,∠ACB=75o,求A、B两点间的距离()分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形应用一:测量距离问题解:根据正弦定理,得答:A,。变式训练:要测量河对岸两地A、B之间的距离,在岸边选取相距米的C、D两地,并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°,A、B、C、D四点在同一平面上,求A、B两地的距离。解:在△ACD中,∠DAC=180°-(∠ACD+∠ADC)=180°-(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中,∠CBD=180°-(∠BCD+∠BDC)=180°-(45°+45°+30°)=60°由正弦定理,得在△ABC中由余弦定理,∴所求A、B两地间的距离为米。当堂训练: