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svm分类器原理[优化]1、数据分类算法基本原理数据分类是数据挖掘中的一个重要题目。数据分类是指在已有分类的训练数据的基础上,根据某种原理,经过训练形成一个分类器;然后使用分类器判断没有分类的数据的类别。注意,数据都是以向量形式出现的,如<,,,„>。支持向量机是一种基于分类边界的方法。其基本原理是(以二维数据为例):如果训练数据分布在二维平面上的点,它们按照其分类聚集在不同的区域。基于分类边界的分类算法的目标是,通过训练,找到这些分类之间的边界(直线的――称为线性划分,曲线的――称为非线性划分)。对于多维数据(如N维),可以将它们视为N维空间中的点,而分类边界就是N维空间中的面,称为超面(超面比N维空间少一维)。线性分类器使用超平面类型的边界,非线性分类器使用超曲面。线性划分如下图:可以根据新的数据相对于分类边界的位置来判断其分类。注意,我们一般首先讨论二分类问题,然后再拓展到多分类问题。以下主要介绍二分类问题。4、支持向量机分类的基本原理支持向量机是基于线性划分的。但是可以想象,并非所有数据都可以线性划分。如二维空间中的两个类别的点可能需要一条曲线来划分它们的边界。支持向量机的原理是将低维空间中的点映射到高维空间中,使它们成为线性可分的。再使用线性划分的原理来判断分类边界。在高维空间中,它是一种线性划分,而在原有的数据空间中,它是一种非线性划分。但是讨论支持向量机的算法时,并不是讨论如何定义低维到高维空间的映射算法(该算法隐含在其“核函数”中),而是从最优化问题(寻找某个目标的最优解)的角度来考虑的。5、最优化问题我们解决一个问题时,如果将该问题表示为一个函数f(x),最优化问题就是求该函数的极小值。通过高等数学知识可以知道,如果该函数连续可导,就可以通过求导,计算导数,0的点,来求出其极值。但现实问题中,如果f(x)不是连续可导的,就不能用这种方法了。最优化问题就是讨论这种情况。求最优解的问题可以分为两种:(1)无约束最优问题;(2)有约束最优问题。min()fx无约束最优算法可以表达为:。可以用数值计算方法中的牛顿法、最速梯度x下降法等,通过多次循环,求得一次近似的最优解。有约束问题,一般表达为:n,min()fxxE,,x,,stxim..()0{1,2,,},,?,i,6、线性可分的二分类问题线性可分的二分类问题是指:原数据可以用一条直线(如果数据只有二维)或一个超平面划分开。用一个多维空间中的超平面将数据分隔为两个类有三种基本方法:(1)平方最近点法:用两类点中最近的两点连线的平分线作为分类线(面)(2)最大间隔法:求分类面,使分类边界的间隔最大。分类边界是值从分类面分别向两个类的点平移,直到遇到第一个数据点。两个类的分类边界的距离就是分类间隔。分类平面表示为:。注意,x是多维向量。分类间隔的倒数为:()0wxb,,,12w。所以该最优化问题表达为:212wmin,wb,2stywxbil,,,,,?..(())1)1,1,,ii12wmin||||,()wb,2ywxbil,,,,?.(())1,1,,()ii其中的约束是指:要求各数据点(,)xy到分类面的距离大于等于1。其中,yiii为数据的分类。(3)线性支持向量分类机:分类面:要求:(),,,lll1,,,min()