江苏省苏州市2018届高三上学期期中考试数学.doc

密封线____________ 号学____________ 名姓____________ 级班____________ 校学(这是边文,请据需要手工删加)苏州市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学第页(共6页)(这是边文,请据需要手工删加)苏州市2017~2018学年度第一学期期中考试数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3},则A∩(∁UB)==:x>4;命题q:x2-5x+4≥0,那么p是q的______________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)=x2m-m2(m∈N*)在(0,+∞)是增函数,(x)=ax3+lnx在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,则实数a的取值是________. {an}中,a3=2,a4a6=16,则==sin(2x+φ)图象的一条对称轴是直线x=,(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式>0的解集是________. =2,(x)=(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是________. {an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),则b1·b2·…·b2017=________. △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为AB的中点,若b=acosC+csinA且CD=,则△(x)=sin,若对任意的实数α∈,都存在唯一的实数β∈[0,m],使f(α)+f(β)=0,(x)=若直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点A(m,f(m)),B(n,f(n)),C(t,f(t))(其中m<n<t),则n++、解答题:本大题共6个小题,、.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-sin++b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1)求a,b的值;(2)求f(x).(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB+sinC=msinA(m∈R),且a2-4bc=0.(1)当a=2,m=时,求b,c的值;(2)若角A为锐角,.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且满足a1=1,Sn+1=3Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)在数列{bn}中,b1=3,bn+1-bn=(n∈N*),若不等式λan+bn≤n2对n∈N*有解,.(本小题满分15分),其中AB为2米,梯形的高为1米,CD为3米,上部是个半圆,(横杆面积可忽略不计),,通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风).(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将通风窗的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数y=S(x);(2)当MN与AB之间的距离为多少米时,通风窗的通风面积S取得最大值? 19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-x-m.(1)求过点P(0,-1)的f(x)的切线方程;(2)当m=0时,求函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,a]上的最大值;(3)证明:当m≥-3时,不等式f(x)+g(x)<x2-(x-2)ex对任意x∈均成立(其中e为自然对数的底数,e=…).20.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均为正数,a1=1,a2=2,且anan+3=an+1an+2对任意n∈N*恒成立,记{an}的前n项和为Sn.(1)若a3=3,求a5的值;(2)证明:对任意正实数p,{a2n+pa2n-1}成等比数列;(3)是否存在正实数t,使得数列{Sn+t}为等比数列?若存在,求出此时an和Sn的表达式;若不存在,(这是边文,请据需要手工删加)密封线____________ 号学____________ 名姓__