2013年高考数学试题（9）直线与圆的方程.doc.doc

1.(安徽理科第15题)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
解:①直线满足题意;②直线经过整点;
③若直线经过无穷多个整点,则经过两个不同的整点;反之当直线经过两个不同的整点时,当直线的斜率不存在时显然满足题意,否则设这两点为
此时的直线方程为,令,则
其中,此时有无穷个整点;④不经过任何整点;⑤经过唯一的整点
。
2.(安徽文科第4题) 若直线过圆的圆心,则a的值为
(4)B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系,属容易题.
【解析】圆的方程可变形为,所以圆心为(-1,2),代入直线得.
3.(广东理科2)已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为

(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点
4.(广东文科2)已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为

2.(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点
5.(湖北文科14)过点的直线被圆截得的弦长,则直线的斜率为__________。
答案:或
6.(江西理科9)若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案:B 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示过定点,与圆有两个交点,故也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应,由图可知,m的取值范围应是
7.(四川理科10、文科11)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为
(A) (B) (C) (D)
答案:A
解析:由已知得割线上两点的坐标为,,
,设切线的方程为,由点到直线的距离公式得:
①;又设直线与抛物线的切点为,则
,,即切点坐标为,且点在直线上,
,解得,代入①式中有
,顶点坐标是。
8.(四川文科3)圆的圆心坐标是
(A) (B) (C) (D)
答案:D
解析:圆方程化为,圆心,选D.
9(浙江文科12)若直线与直线与直线互相垂直,则实数
=_____来
【答案】1
【解析】∵直线与直线,∴,即.
10(辽宁文13)已知圆C经过两点,圆心在X轴上,则C的方程为___________。
答案:
11(全国大纲文11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=
(A)4 (B) (C)8 (D)
【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则
,即,所以由两点间的距离公式可求出.
12(全面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若圆与直线交与两点,且,求的值.
【解析】(Ⅰ)曲线与轴交于点