高考数学第一轮课时精练测试题2.doc

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分),与点(2,2)位于直线x+y-1=0的同一侧的是( )A.(0,0) B.(-1,1)C.(-1,3) D.(2,-3)【解析】∵点(2,2)满足2+2-1>0,即满足x+y-1>0,同时满足的有(-1,3)点,故选C【答案】 ( )【解析】画出不等式组表示的平面区域如图,易知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称,与x+y=1所成角相等,故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部.【答案】 B3.(2010年汤阴模拟)已知点(x,y)在如图所示平面区域内运动(包含边界),目标函数z=kx-=,y=时,目标函数z取最小值,则实数k的取值范围是( ).【解析】由题意可知,只需要目标函数y=kx-z的斜率比kAC大比kBC小即可.∵kAC==-,kBC==-,故-<k<-.【答案】 A4.(2010年湖南高考)已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( )A. . D.【解析】∠AOC=α,∠BOC=β,则由已知:tanα=,tanβ=,∴tan(α+β)==1,又0<α<,0<β<,∴0<α+β<,∴α+β=,∴=2×=.【答案】 ,y为自变量的目标函数ω=kx+y(k>0)的可行域如图阴影部分(含边界)所示,若使ω取最大值时的最优解有无穷多个,则k的值为( ) 【解析】由目标函数得y=-kx+ω,可见直线y=-kx+,直线y=-kx+ω与AE所在的直线重合时截距最大且有无穷多个,∵kAE==-1,∴-k=kAE=-1,∴k=1.【答案】 ,到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是( )A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-1) D.(1,-1)【解析】方法一:把(1,1)代入x+y-1得1+1-1=1>0,排除A;把(-1,1)代入x-y+1得-1-1+1=-1<0,排除B;而(1,-1)到直线x-y+1=0的距离为,排除D;:到直线x-y+1=0的距离为的点的轨迹为两条直线x-y=0,x-y+2=.【答案】 C二、填空题(每小题6分,共18分)+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(含边界)用不等式组可表示为______.【解析】由直线围成的三角形区域如图阴影部分,经判断知x+y+2≥02x+y+1≤0,x+2y+1≤0【答案】 8.(2010年柳州模拟)已知x,y满足条件,则z=2x+y的最小值为______.【解析】,,得.∴A(1,1),∴z=2x+y=2×1+1=3.【答案】 ,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是______.【解析】画出可行域,由图知最优解为A(1,1),故A到x+y=10的距离为=4.【答案