高考数学第一轮课时精练测试题6.doc

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的( ) 【解析】当a,b都平行于α与β的交线时,a与b无公共点,但α与β相交,当α∥β时,a与b一定无公共点,∴q⇒p,但p⇒/q.【答案】 △ABC的两个顶点A,B∈平面α,下面四个点:①△ABC的内心 ②△ABC的外心③△ABC的垂心 ④△ABC的重心其中因其在α内而可判定C在α内的是( )A.②③ B.②④C.①③ D.①④【解析】①△ABC内心O1在α内,由内心定义CO1与AB交点D(与A、B不重合).∵AB⊂α,∴D∈α,∴CO1⊂α;∴C∈α;②△ABC的外心O2可以在直线AB上(如Rt△ABC中,角C为直角时),故由AB⊂α,O2∈α,不能确定C在α内;③△ABC的垂心O3,可以是线段AB的一个端点,如Rt△ABC,∠A为直角,垂心O3为A点,不能得出C∈α;④△ABC的重心O4,设AB中点为E,则由O4E⊂α,C∈O4E,∴C∈α.∴①④符合题意.【答案】 D3.(2008年辽宁)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( ) 【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a、b、c,与直线a、b、c都相交的直线有无数条”、b、c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体ABCD—A1B1C1D1,使直线AB、B1C1、DD1分别作为直线a、b、c,在棱DD1的延长线上任取一点M,由点M与直线a确定一个平面α,平面α与直线B1C1交于点P,与直线A1D1交于点Q,则PQ在平面α内,直线PM不与a平行,、b、,因此在空间同时与直线a、b、,不难得知题中的直线A1D1、EF、CD是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线A1D1、EF、CD都相交的直线有无数条,选D.【答案】 ,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )【解析】在A图中分别连接PS、QR,易证PS∥QR,∴P、S、R、Q共面;在C图中分别连接PQ、RS,易证PQ∥RS,∴P、Q、R、,在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形,故四点共面,D图中PS与RQ为异面直线,∴四点不共面,故选D.【答案】 ,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )A. . D.【解析】如图,取PB中点N,、MN.∠CMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角),设PA=2,则CM=,MN==,∴cos∠CMN=.故选C.【答案】 ,正确命题的个数是( )①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④依次首尾相接的四