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“阿氏圆模型” --求AP+kPB的最小值近年中考数学热门考点“阿氏圆模型”阿氏圆模型是近几年中考压轴题的热点问题,掌握了方法和技巧,其实一点也不难!阿氏圆(阿波罗尼斯圆) 已知平面上两定点A、B,则所有满足PA/PB=k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆。观察下面的图形,当P在在圆上运动时,PA、PB的长在不断的发生变化,但它们的比值却始终保持不变。 这就是阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜A”型相似(也叫“母子型相似”)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题,首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图,在△ABC的边AC上找一点D,使得AD/AB=AB/AC,则此时△ABD∽△ACB。那么如何应用“阿氏圆”的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:例1:构造母子三角形相似也就是解决 阿氏圆题型的核心武器,PA+KPB(k≠1),,构成母三角形,,构造一个线段,长度与半径成比例k,构造出子三角形,由于共角,那么母子三角形相似。,结合两点之间线段最短进行求解。5一
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