数学建模优化问题.ppt

优化方法建模侯为根安徽工业大学数理学院Email:******@: 在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:运输方案结构设计资源分配生产计划?经验积累,主观判断?作试验,比优劣?建立数学模型,求解最优策略解决优化问题的手段CUMCM赛题:约有一半为优化问题须用软件求解(最)优化理论是运筹学的重要内容OR/MS/DS运筹学(OR: Operations/Operational Research)管理科学(MS: Management Science)决策科学(DS: Decision Science)优化(Optimization), 规划(Programming)线性规划无约束优化非线性规划网络优化组合优化整数规划多目标规划目标规划动态规划优化问题的一般形式优化问题三要素:决策变量;目标函数;约束条件njiDxljxgmixhtsxf???????,,2,1,0)(,,2,1,0)(..)(min??目标函数约束条件决策变量可行解(满足约束条件),可行域(可行解的集合),最优解(使目标达到最大/最小的可行解)无约束优化:只有目标函数;约束优化:有目标函数和约束条件。实际问题一般总有约束。例1 加工奶制品的生产计划获利24元/公斤获利16元/公斤1桶牛奶12小时8小时3公斤A14公斤A2或每天:50桶牛奶时间480小时A1至多加工100公斤制订生产计划,使每天获利最大?35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少??可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元??A1的获利增加到30元/公斤,应否改变生产计划?获利24元/公斤获利16元/公斤1桶牛奶12小时8小时3公斤A14公斤A2或每天:50桶牛奶时间480小时A1至多加工100公斤决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2目标函数获利24×3x1获利16×4x2每天获利Max z =72x1+64 x2约束条件原料供应劳动时间加工能力非负约束x1+x2?50线性规划模型(LP)12x1+8x2?4803x1?100x1, x2?0模型求解图解法约束条件x1+x2?5012x1+8x2?4803x1?100x1, x2?0l1:x1+x2=50l2:12x1+8x2=480l3: 3x1=100l4: x1=0, l5: x2=0目标函数Max z =72x1+64 x2z=c(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解最优解一定在凸多边形的某个顶点取得目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线4l5l1l2l3lc01x2xABCD0?Z2400?Z3600?Z模型求解软件实现 Objective value: Value Reduced Cost X1 X2 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 =72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;endLingo ,30桶生产A2,利润3360元。未做敏感性分析结果解释Global optimal solution found at iteration:4 Objective value: Variable Value Reduced Cost X1 X2 Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 4