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12时间序列模型3案例分析1:中国人口时间序列模型(file:b2c1)(怎样建立AR模型)中国人口序列(1949-2000)中国人口一阶差分序列(1950-2000)从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外,其余年份基本上保持线性增长趋势。,‰。由于总人口数逐年增加,实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把51年分为两个时期,即改革开放以前时期(1949—1978)和改革开放以后时期(1979—1996),则前一个时期的人口年平均增长率为20‰,‰。从人口序列的变化特征看,这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入和平环境,同时随着国民经济的迅速恢复,人口的年净增数从1950年的1029万人,猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺,三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(1960,1961),人口净增值不但没有增加,反而减少。随着经济形势的好转,从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平,随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份,为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强,从1971年开始。年人口增加值逐年下降,至1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升,主要原因是受1962—1966年高出生率的影响(‰)。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现,但强势会有所减弱。从数据看,1992年以后,人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份,所以尽管年增人口仍在1千万人以上,但人口增长率却是建国以来最低的(‰)。从Δyt的变化特征看,1960,1961年数据可看作是两个离群值,其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列,而是一个含有自相关和(或)移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图,偏相关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。yt的相关图,偏相关图Dyt的相关图,偏相关图(虚线到中心线的距离是2(1/)=)。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dyt建立模型。因为Dyt均值非零,(1)模型。估计结果如下:Dyt=+(Dyt-1-)+vt()()R2=,Q(10)=,Qa(k-p-q)=(10-1-0-1)=模型参数都通过了显著性t检验。注意:(1)根据Wold分解定理,EViews的输出格式表示的是,对序列(Dyt-)建立AR(1)模型,而不是对Dyt建立AR(1)模型。(2)整理输出结果:Dyt=()+Dyt-1+vt=+Dyt-1+vt漂移项a=,特征根是1/=。,不是模型漂移项。以AR(1)过程xt=a+f1xt-1+ut为例,两侧求期望,得均值m和漂移项q0的关系是E(xt)==m,或a=m(1-f1)对整理后的输出结果两侧求期望,就会反求出m=()=(3)有没有漂移项对求特征方程和特征根无影响。模型残差的相关图和偏相关图如下,(1)残差序列的相关图,偏相关图因为Q(10)=<c(10-1-0)=可以认为模型误差序列为非自相关序列。EViews操作方法:从EViews主菜单中点击Quick键,选择EstimateEquation功能。随即会弹出Equationspecification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令(C表示漂移项)如下:D(Y)CAR(1)注意:(1)不能把命令中的AR(1)写成D(Y(-1))(写成D(Y(-1))意味着做OLS估计)。(2)写成D(Y)的好处是EViews可以直接对Y、D(Y)进行预测。(3)模型中若含有移动平均项,EViews命令用MA(q)表示。(4)估计的时间序列模型的R2不可能很高。因为变量差分后损失了很多信息。(5)估计的模型是否成立应该从3个方面检查,①模型参数估计量必须通过t检验;②全部的特征根的倒数必须在单位圆以内;③模型的残差序列必须通过Q检验。(6)在模型估计结果窗口通过View/ARMAStructure/Correlogram命令可以观察样本的相关图与理论AR(1)过程相关图的对比图。下面进行预测:Dy2001=+Dy2000+v2001=+´+0=y2001=y2000+Dy2001=+=,结果相同。预测的EViews操作方法:把样本容量调整到1949-2001。打开估计式窗口,在EquationSpecification(方程设定)选择框输入命令,D(Y)CAR(1),保持Method(方法)选择框的缺省状态(LS方法),在Sample(样本)选择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键,得到估计结果后,点击功能条中的预测(Forecast)键。得对话框及各种选择状态见下图。点击OK键,YF和YFse序列出现