数学抽象概括能力的培养.doc

数学抽象概括能力的培养[摘要]人类的活动离不开思维,钱学森教授曾指出:“教育工作的最终思维在于人脑的思维过程”。思维活动的研究是教学研究的基础,而数学思维教学与思维的关系更加密切。由于新课标对学生数学能力的转变,培养学生的抽象概括能力将越来越具有根本性的指导意义。因此,培养学生抽象概括能力是一个广泛而值得讨论的问题。[关键词]抽象;概括;抽象概括能力;抽象形式;培养方式[中图分类号] [文献标识码]A [文章编号]1009-5349(2010)12-0172-01 人类的各种活动都离不开思维,钱学森教授曾指出:“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的,数学教学是指数学思维活动的教学,对数学思维的研究,是数学教学的研究核心,数学思维的发展规律,对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此,在数学教学中怎样发展学生的数学思维,培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢? 一、抽象概括能力的理解数学抽象概括能力是一种数学思维能力,是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。二、培养学生抽象概括能力的意义学生抽象、概括能力越高,在学****中的迁移能力就越强,对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性,从而掌握事物的本质和规律。因此,抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了,他们的逻辑思维水平才会真正提高。三、如何培养学生的抽象概括能力对数学学科的抽象概括能力,不同的学生也存在着差异,具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时,非常明显的表现为使数学材料形式化,并能快速完成抽象概括的任务,同时具有概括的欲望,而且积极主动地进行概括工作。那么如何在数学教学中培养学生的抽象概括能力呢? (一)概念教学中对抽象概括能力的培养概念是思维的基本单位,要促进学生思维的发展,必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑性强,更要根据数学概念的特点,让学生牢固掌握概念的本质属性,从而激发其解决问题的积极性,增强灵活性。形成概念是概念教学中至关重要的一步,应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律,获得新概念的过程。在数学课中的概念教学,不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准,而要看学生解决问题的策略如何,看学生能不能从多角度来思考问题,学生的思维是否灵活,这是评价教学质量的一个重要标准。对于一个数学概念,学生要先认识其特殊、具体的形式,从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识,然后再运用概念解决问题,达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识,不应该局限在某一节概念教学课上,也不应该孤立地看待教学过程的各个环节,而是应该用整体的观点,把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一