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数理统计考试总结.docx


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数理统计考试总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: :统计量、样本矩、经验分布函数总体X的样本X1,X2,…,Xn,则T(X1,X2,…,Xn)即为统计量样本均值样本方差修正样本方差样本k阶原点矩样本k阶中心矩经验分布函数其中Vn(x)表示随机事件出现的次数,显然,则有补充:二项分布B(n,p): EX=npDX=np(1-p)泊松分布: 均匀分布U(a,b): 指数分布: 正态分布: 当时,:充分统计量、因子分解定理、完备统计量、指数型分布族T是θ的充分统计量与θ无关T是θ的完备统计量要使E[g(T)]=0,必有g(T)=:分布,t分布,F分布,分位数,正态总体样本均值和方差的分布,非正态总体样本均值的分布分布:T分布:当n>2时,ET=0F分布:补充:Z=X+Y的概率密度f(x,y)是X和Y的联合概率密度的概率密度的概率密度函数:B函数::次序统计量、样本中位数、样本极差RX(k)的分布密度:X(1)的分布密度:X(n)的分布密度::概念、无偏估计、均方误差准则、相合估计(一致估计)、渐近正态估计的均方误差:若是无偏估计,则对于的任意一个无偏估计量,有,则是的最小方差无偏估计,记MVUE相合估计(一致估计)::矩估计法、最大似然估计法矩估计法:求出总体的k阶原点矩:解方程组(k=1,2,...,m),得即为所求最大似然估计法:写出似然函数,求出lnL及似然方程i=1,2,...,m解似然方程得到,即最大似然估计i=1,2,...,m补充:似然方程无解时,求出的定义域中使得似然函数最大的值,:最小方差无偏估计、有效估计T是的充分完备统计量,是的一个无偏估计为的惟一的MVUE最小方差无偏估计的求解步骤:求出参数的充分完备统计量T求出,则是的一个无偏估计或求出一个无偏估计,然后改写成用T表示的函数综合,是的MVUE或者:求出的矩估计或ML估计,再求效率,为1则必为MVUET是的一个无偏估计,则满足信息不等式,其中或,为样本的联合分布。最小方差无偏估计达到罗-克拉姆下界有效估计量效率为1无偏估计的效率:是的最大似然估计,:概念、正态总体区间估计(期望、方差、均值差、方差比)及单侧估计、非正态总体参数和区间估计一个总体的情况:已知,求的置信区间:未知,求的置信区间:已知,求的置信区间:未知,求的置信区间: 两个总体的情况:,均已知时,求的区间估计:未知时,求的区间估计:未知时,求: 非正态总体的区间估计:当时,,故用Sn代替Sn-:三要素、统计决策函数及风险函数三要素:样本空间和分布族、行动空间(判决空间)、损失函数统计决策函数d(X):本质上是一个统计量,可用来估计未知参数风险函数::先验分布与后验分布、贝叶斯风险、贝叶斯估计求样本X=(X1,X2,...,Xn)的分布:样本X与的联合概率分布:求关于x的边缘密度的后验密度为:取时的贝叶斯估计为:贝叶斯风险为:取时,贝叶斯估计为:补充:的贝叶斯估计:取损失函数,(X),d2(X),...,分别求出在上的最大风险值在所有的最大风险值中选取相对最小值,此值对应的决策函数就是最小最大决策函数。:零假设(H0)与备选假设(H1)、检验规则、两类错误、势函数零假设通常受到保护,而备选假设是当零假设被拒绝后才能被接受。检验规则:构造一个统计量T(X1,X2,...,X3),当H0服从某一分布,当H0不成立时,T的偏大偏小特征。据此,构造拒绝域W第一类错误(弃真错误):第二类错误(存伪错误):势函数:当时,为犯第一类错误的概率当时,:t检验、X2检验、F检验、单边检验一个总体的情况:已知,检验:未知,检验:已知,检验:未知,检验:两个总体的情况:,未知时,检验:未知时,检验:单边检验:举例说明,已知,检验:构造,给定显著性水平,有。当H0成立时,因此。:拟合优度检验、科尔莫戈罗夫检验、斯米尔诺夫检验拟合优度检验:其中Ni表示样本中取值为i的个数,r表示分布中未知参数的个数科尔莫戈罗夫检验:实际检验的是斯米尔诺夫检验::构

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  • 时间2019-12-06