9.3平行四边形 (2).ppt

平行四边形(1)下面的图片中,有你熟悉的哪些图形?“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.新知探究操作思考O是□,描出□ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的□?平行四边形是中心对称图形,:因为O是AC的中点,所以点A与点C重合,点C与点A重合;因为AB∥CD,可知∠1=∠2,所以AB落在射线CD上;因为AD∥BC,可知∠3=∠4,,所以点B(AB和CB的交点)与点D(CD和AD的交点),,因为点B与点D关于点O对称,所以BD经过点O,且被点O平分(如图).思考:从证实□ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还有哪些性质?平行四边形的对边相等、对角相等、:对称性平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心边平行四边形的对角相等;邻角互补。角平行四边形的对边平行且相等;总结ABCD对角线平行四边形的对角线互相平分。ABCD平行四边形的性质(数学表达式)平行四边形的对边平行且相等;∵四边形ABCD是 ∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC平行四边形的对角相等;邻角互补边角∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C=1800,∠B+∠D=1800对角线平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四∴OA=OC,OB=OD例题已知:如图,点A、B、C分别在△EFD的各边上,且AB//DE,BC//EF,CA//:A、B、C分别是△:∵CA∥FD,BC∥EF,∴四边形AFBC是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∴AF=BC(平行四边形的对边相等).∴AB∥DE,BC∥EF,∴四边形ABCE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∴AE=BC(平行四边形的对边相等).∴AF==BF,CD=CE.∴A、B、C分别是△:△ABC和△EFD的内角分别相等吗?为什么?你还能得到哪些结论?:△ABC与△DEF的内角分别相等,即∠BAC=∠D,∠ACB=∠F,∠ABC=∠:∵AB∥DE,BC∥EF,∴四边形ABCE是平行四边形,∴∠ABC=∠∠BAC=∠D,∠ACB=∠=AE=BC,AB=CD=CE,AC=BD=:∵四边形AFBC是平行四边形,∴AF=∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC=AE,∴AF=AE==CD=CE,AC=BD=BF.