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图论有向图.pptx


文档分类:建筑/环境 | 页数:约31页 举报非法文档有奖
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1图论及其应用应用数学学院2本次课主要内容(一)、有向图的概念与性质(二)、有向图的连通性有向图(三)、图的定向问题(四)、有向路与有向圈31、概念定义1一个有向图D是指一个三元组(V(D),E(D),фD)。其中,V(D)是非空的顶点集合,E(D)是不与V(D)相交的边集合,而фD是关联函数,它使D的每条边对应D的有序顶点对(不必相异)。如果e是D的一条边,而u与v是使得фD(u,v)=e的顶点,那么称e是由u连接到v,记为e=<u,v>。同时,称u为e的弧尾(起点),v为e的弧头(终点)。(一)、有向图的概念与性质注:有向图可以简单地理解为“边有方向的图”。4例如:有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e3e6e5e7v3与v2分别是e1的起点与终点。定义2在一个有向图D中,具有相同起点和终点的边称为平行边。两点间平行边的条数称为该两点间的重数。例如,在上图中,e6与e7是平行边。5定义3在一个有向图D中,如果没有有向环和平行边,则称该图为简单有向图。定义4设D是有向图,去掉D中边的方向后得到的无向图G,称为D的基础图。又若G是无向图,给G的每条边加上方向后得到的有向图D称为G的一个定向图。e3非简单有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e5e7简单有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e56定义5设D是有向图,v是D中顶点。以v为始点的边的条数称为点v的出度,以v为端点的一个自环算1度。点v的出度记为d+(v);以v为终点的边的条数称为点v的入度,以v为端点的一个自环算1度。点v的入度记为d-(v);点v的出度与入度之和称为点v的度,记为d(v)。有向图Dv4v3v2v1e2e1e4e6e5e77例1一个简单图有多少个定向图?答:因为每条边有2种定向方式,所以共有2m(G)种定向。例2求证:G存在一个定向图D,使得对,有证明:不失一般性,设G是连通图。G中奇度顶点个数必然为偶数个,将偶数个奇数度顶点配对,然后在每一对配对顶点间连一条边得到欧拉图G1。在G1中用Fluery算法求出G的一欧拉环游C,然后顺次地在C上标上方向,由此得到C的定向图C1。在C1中,去掉添加的边后,:8对,有2、性质定理1设D=(V,E)是有向图,则:证明:由出度与入度的定义立即可得上面等式。3、有向图的矩阵表示9E={e1,e2,…,em}(1)称A(D)=(aij)n×n是D的邻接矩阵,其中aij是vi为始点,vj为终点的边的条数,1≦i≦n,1≦j≦n。定义6设D=(V,E)是有向图,其中V={v1,v2,…,vn}(2)若D无环。称矩阵M=(mij)n×m是D的关联矩阵,其中10例1写出下面有向图D1的邻接阵和D2的关联阵。v4v3v2v1D1v4v3v2v1e1e4e3e2e5D2

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  • 时间2019-12-06