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文档分类:高等教育 微积分

高三数学综合法与分析法.ppt


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高三数学综合法与分析法.ppt
文档介绍:
综合法和分析法演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理(或然性推理)演绎推理(必然性推理)归纳(特殊到一般)类比(特殊到特殊)三段论(一般到特殊)回顾基本不等式:(a>0,b>0)的证明.证明:因为:所以所以所以成立例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc∵b2+c2≥2bc,a>0∴a(b2+c2)≥2abc.又∵c2+b2≥2bc,b>0∴b(c2+a2)≥2abc.∴a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…例:在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.回顾基本不等式:(a>0,b>0)的证明.证明:因为:所以所以所以成立证明:要证只需证:只需证:只需证:因为:成立所以成立一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.特点:执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论…例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.