3.朱红艳+尚瑞锋陈亚男.doc

:班学号:走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第3套命题:王凤国崔换英审核:朱红艳尚瑞锋陈亚男第?卷z,1,ii一、选择题:1(把复数的共轭复数记作,为虚数单位,若,则z(2),,,zzz42,i42,i24,iA(B(C(D(422(已知集合,集合,则Bxxaa,,,{|log,1}A,{x|y,x,x,6}12A(B(C(D({x|,3,x,0}{x|,2,x,0}{x|,3,x,0}{x|,2,x,0}x,y,4,,,22y,x,3(已知点满足过点P的直线与圆相交于A,B两点,则AB的最P(x,y)x,y,14,,x,1,,2526小值为A(2B(C(D(44(我们定义若函数为D上的凹函数须满足以下两条规则:(1)函数在区间D上的任何取值有f(x)意义;(2)对于区间D上的任意个值,总满足x,x,?,xn12nxxx,,?,,12nfxfxfxnf()()()()[0,],,?,,,那么下列四个图象中在上满足凹函数12nn2定义的是第?卷3x二、填空题:5(由直线x,y,2,0,曲线以及轴围成的封闭图形的面积为________(y,xx6(如图放置的边长为2的正方形PABC沿轴滚动(设顶点P(x,y)y,f(x)y,f(x)的轨迹方程是,则x在其两个相邻零点间的图象与轴所围成的区域的面积为摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。三、解答题:(7((本小题满分12分)4,在?ABC中,三个内角分别为A,B,C,已知,(cosB,A,45(1)求cosC的值;(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长(AD,38((本小题满分12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BC?CF,,EF=2,BE=3,CF=4((1)求证:EF?平面DCE;A,EF,C60:(2)当AB的长为何值时,二面角的平面角的大小为(9((本小题满分12分)为迎接2013年“两会”(全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日)的胜利召开,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题A有四个选项,问题B有五m个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金元,正确回答问题B可获奖金n元(活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止(假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,试确定哪种回答问题的顺摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。序能使该参与者获奖金额的期望值较大(10((本小题满分12分)122S,n,n,3已知数列的前项和为,且满足,数列为等差{a}S{logb}(n,N*)nn3nnn43数列,且,(b,27b,331(1)求数列与的通项公式;{a}{b}nn5ca,,(2)若,,求的值(T,bc,bc,bc,?,bcTnnn112233nnn1211((本小题满分13分)摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。22xy1,,1(a,b,0)已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半22ab2径的圆与直线相切(x,y,6,0(1)求椭圆C的方程;(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一x点E,证明:直线AE与轴相交于定点Q;x(3)在(2)的条件下,设过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求的取值范围(OM,ON12((本小题满分13分)32,,,,,(,1)xxbxcx已知函数,的图象过点,且在点处的切f(x),(,1,2)(,1,f(,1)),alnx(x,1),线与直线垂直((1)求实数的值;x,5y,1,0b,c(2)求在为自然对数的底数)上的最大值;f(x)[,1,e](e(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P,Q,使得?POQ是以O为直角ay,f(x)y顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上,摒弃侥幸之念,必取百炼成钢;厚积分秒之功,始得一鸣惊人。走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第3套答案3,,4一、选择题:ADDA(二、填空题:44432三、解答题:7【解析】(1)因为,且,,cosB,sinB,1,cosB,B,(0,,)55333,,,则sinsinB,cos(,B),coscosB,cosC,cos(,,A,B)44424232,,,,,,,(252510272221()(2)由(1)可得(sin,ACB,1,cos,ACB,,,,,1010BCAB10AB,,即,解得AB=14(由正弦定理得,sinAsin,ACB2722101BD,AB,7因为在?BCD中,,2422222cosB,7,10,2,7,10,,37CD,BC,BD