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Delta算子系统的极限环问题分析.doc


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Delta算子系统的极限环问题分析Delta算子系统的极限环问题分析第4卷第2期1999年6月电路与系统JoURNALOF0lRCU?+墅杨成梧(南京理工太学动力学院南京210094)/,,【?蔓】,井给出具体实现倒子证明了结论的有效性-,),',_竖了尸Delta算子作为一种新的离散化方法得到较为系统深入的研究,敏得不少成果….采样周期很小时,Z域离散化方法将导致采样系统所有极点位于Z=1处,在有限字长计算机中实现时会产生数值不稳定问题,且易引入非最小相位零点,,Goodwin教授等[2建议采用Delta算子来离散化连续系统,在快速采样情形下使其离散模型趋近原来的连续模型,,导致差分方程系数或状态变量数值产生量化误差,引入非线性,从而控制系统发生极限环振荡等数值不稳定现象[5】.迄今De/ta算子有限字长研究已取得一些进展[2.】,文[2]证明了计算机字长较少时,Delta模型比Z域模型的量化误差小,数值上更接近原连续模型;文[4]的研究表明Delta算子实现方法在系数有限字长表示,运算中对舍入及截尾误差的影响,有限字长非线性对极限环振荡的影响方面,都优于Z变换的实现方法本文研究Delta算子系统在高速采样时的极限环问题,,:6:(1)?其中?为采样周期,q为前向移位算子,qx(k)=x(k+1).考虑线性定常连续系统瓤f)=A(f)+Bu(t),y(f)=(r)(2)式中,H,Y分别为tl,m,p维状态,控制,,B,(k)=Aq()+Bq"(),y()=)(3)其中A.=,,(2)式的6域离散化模型为岛=AeAtB出,Cq=c'国家自然科学基金f674021)-3{At,),.(4)邵锡军等:Delta算子系统的极限环问题分析&()=如()+Bau(k),y(k)=)(5)式中A:(Aq—I)/A巩=Bq/A,c=Cq(6)当?0时,由(4)和(6)式分别得到.-A目J,B口0;如A,巩B(7)由此可见,当采样频率增加时,Delta变换模型更趋近于原连续时间系统,,其基本运算单元为,,定义如下妁=麒t):七一+酿七一D(8)从而(5)式的解可表示为?(七)=一'(Aax(k)+Bau(k)}=量+1)+?{A(七一J)+u(k—1)),y(七)=c(七)(9),包含了加法器,乘法器以及联

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  • 时间2019-12-06