DOC-测试技术(第二版) 郑凤菊 习题答案.doc

DOC-测试技术(第二版)_郑凤菊_****题答案测试技术(第二版)_郑凤菊_****题答案测试技术与信号处理****题解答授课教师:郑凤菊学校:安徽科技学院第一章****题(P29)解:(1)瞬变信号,指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。(2)准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。(3)周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解:x(t)=sin2f0t的有效值(均方根值):xrms12T012T01T0T00x2(t)dt1T0T00sin22f0tdt1(T0,14f0sin4f0tT0T00(1,cos4f0t)dt14f02T0)(T0,sin4f0T0)1/21解:周期三角波的时域数学描述如下:,T0t020tT022AA,tT02Atx(t)A,T0x(t,nT0)(1)傅里叶级数的三角函数展开:1T0/22T0/221a0x(t)dt(1,t)dt,T/20T0T00T022T0/2anx(t)cosn0tdt,T/2T004T0/22(1,t)cosn0tdtT00T04n1,3,5,4222n22sinn2nn2,4,6,0T0/2bn2,式中由于x(t)是偶函数,sinn0t是奇函数,x(t)sinn0tdtT0,T0/2则x(t)sinn0t也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故bn0。因此,其三角函数展开式如下:14x(t),221cosn0t2n1n141,22sin(n0t,2)2n1n(n=1,3,5,…)其频谱如下图所示:2A单边幅频谱单边相频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:1212112an,bnAn=an222ICbnarctgmnarctg(,n)虚频谱-50-30-003050n双边相频谱-50-30-0030504解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:0021,Tt0x(t)1,2tT0,T0t02T00t2用傅里叶变换求频谱。X(f),x(t)e,j2ftdtT0/2,T0/2x(t)e,j2ftdtT0/2022,j2ft(1,t)edt,(1,t)e,j2ftdt,T0/2T0T00,1T0/222,j2ft[(1,t)de,(1,t)de,j2ft],T0/2j2f0T0T0,12{[(1,t)e,j2ftj2fT02,[(1,t)e,j2ftT0,12{[,1,j2fT0,T0/2T0/2T0/200,T0/2e,j2ft2d(1,t)]T0,e,T0/2e,j2ftd(1,2t)]}T00,T0/2,j2ft2dt],[1,T0,T0/2]e,j2ftdt]},2,1[e,j2ftj2fT0j2fT0/20,e,j2ft1,jfT0jfT0,[e,1,1,e]222fT0112fT0[1,cosfT]2sin02f2T02f2T02sin2T0T02fT0sinc2(0)22252fT0解:方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。6X()0,x(t)e,jtdte,atsin0te,jtdtje,(a,j)t(e,j0t,ej0t)dt20j,(a,j,j0)t[e,e,(a,j,j0)t)dt20je,(a,j,j0)te,(a,j,j0)t[0,2,(a,j,j0)(a,j,j0)j11[,]2a,j(,0)a,j(,0)0]022a,0,2,j2a方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:t00f(t),ata0,e其傅里叶变换为t0F(),f(t)e,jtdte,ate,jtdt0e,ate,jt,(a,j)01(a,j)a,j2a,27F()1a2,2(),arctga根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:1X()FT[f(t)sin0t][F(,0),F(,0)]2j111[,]2ja,j(,0)a,j(,0)022a,0,2,j2a根据频移特性得下列频谱008解:利用频移特性来求,具体思路如下:A/2A/2当f0<fm时,频谱图会出现混叠,如下图所示。9