江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中试题.doc

江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中试题(满分160分,考试时间120分钟)、填空题:本大题共14小题,每小题5分,={-2,-1,0,1,2},B={x|x>0},则A∩B==i(i为虚数单位),=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,={an}中,a1=1,a4=8,Sn是{an}的前n项和,则S5==2,.“x>2”是“x>1”的________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)=sin2x图象上的每个点向左平移φ(0<φ<)个单位长度得到函数y=sin(2x+)的图象,(x)=则不等式f(x+2)>f(x2)(x)=lnx-的极小值大于0,{an}中,已知a5=3,,E为棱CD上一点且满足=·=-6,则cosC=(2x-)=在(0,π)上的解为x1,x2,则cos(x1-x2)=(x)=3x2-x3,g(x)=ex-1-a-∈(0,3),总是存在两个不同的x2,x3∈(0,3),使得f(x1)=g(x2)=g(x3),、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=120°,c=7,a-b=2.(1)求a,b的值;(2)求sin(A+C).(本小题满分14分)已知向量a=(cosx,cosx),b=(cosx,sinx).(1)若a∥b,x∈[0,],求x的值;(2)若f(x)=a·b,x∈[0,],求f(x).(本小题满分14分)已知等比数列{an}满足a2=2,且a2,a3+1,a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=|an-2n+1|,求数列{bn}.(本小题满分16分)如图所示,某窑洞窗口形状上部是圆弧CD,下部是一个矩形ABCD,=4m,BC=m,∠COD=120°,现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH,其中E,F在边AB上,G,∠OGF=θ,矩形EFGH的面积为S.(1)求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式;(2)求cosθ为何值时,矩形EFGH的面积S最大?19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=-.(1)求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)求函数F(x)=f(x)-x的极大值;(3)若af(x)≤lnx对x∈(0,1]恒成立,.(本小题满分16分)已知数列{an}满足(n-1)an+1=nan-a1,n∈N*.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)设数列{an}-a1=1,且对任意的正整数n,都有<+++…+<,求整数a1的值;(3)设数列{bn}满足bn=an+.若a2-a1=,且存在正整数s,t,使得as+bt是整数,求|a1|(一) 第页(共2页)(这是边文,请据需要手工删加)2019~2020学年第一学期高三期中调研试卷(一)数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)21.【选做题】从A,B,C三小题中选做两题,每小题10分,,、.(选修42:矩阵与变换)已知二阶矩阵M=的特征值λ=-1所对应的一个特征向量为.(1)求矩阵M;(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C′的方程为y2=x,.(选修44:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosα+2sinα(α为参数),直线l的参数方程为(t为参数,0<β<).若曲线C被直线l截得的弦长为,.(选修45:不等式选讲)设正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:++≥.【必做题】第22,23题,每小题10分,、、乙、丙三名射