[专题]方波的傅立叶分解与合成.doc

[专题]方波的傅立叶分解与合成方波的傅里叶分解与合成【实验目的】,并测量它们的振幅与相位关系。。。【实验仪器】FD-FLY-A型傅里叶分解与合成,示波器,电阻箱,电容箱,电感。【实验原理】(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和,即:,1f(t),a,(acosn,t,bsinn,t)0nn,2n1,a2,0其中:T为周期,为角频率。,;第一项为直流分量。,,T2f(t)f(t)hh-T0tt0-TT-h-h图1方波图2三角波所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有,阶谐波的迭加。如图1所示的方法可以写成:T,(0,t,)h,2f(t),,T,h,(,,t,0)2,此方波为奇函数,它没有常数项。数学上可以证明此方波可表示为:4h111f(t),(sin,t,sin3,t,sin5,t,sin7,t,??)357,,4h1=()sin[(2n,1),t],2n,1,n1,同样,对于如图2所示的三角波也可以表示为:4hTT,t(,,t,),T44f(t),,2tT3T,2h(1,)(,t,)T44,8h111f(t),(sin,t,sin3,t,sin5,t,sin7,t,??)2222357,,8h1n1,=(,1)sin(2n,1),t,22(2n,1),n1,,对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形,测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形,确定基波与各次谐波的初相位关系。本仪器具有1KH,的方波和三角波供做傅里叶分解实验,方波和三角波的输出阻抗低,可以保证顺利地完成分解实验。实验原理图如图3所示。这是一个简单的RLC电路,其中R、C是可变的。,H范围。当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时,此电路图3波形分解的RLC串联电路1,,将有最大的响应。谐振频率为:=。这个响应的00LC,L0,频带宽度以Q值来表示:Q,。当Q值较大时,在附近的频带宽度较狭窄,所以实验中我0R们应该选择Q值足够大,大到足够将基波与各次谐波分离出来。,如果我们调节可变电容C,在n频率谐振,我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它0V(t),bsinn,tV(t),IRsin(n,t,,)的值为:,这时电阻R两端电压为:,此式中n0R00bX,1n,tg,,I,X为串联电路感抗和容抗之和,Z为串联电路的总阻抗。0RZ在谐振状态X,0,此时,阻抗Z,,,R,R,R,,,R,R,其中,,方波(或三角波)电LCL源的内阻;R为取样电阻;R为电感的损耗电阻;R为标准电容的损耗电阻(R值常因较小而忽略)。LCC电感用良导体缠绕而成,由于趋肤效应,R的数个将随频率的增加而增加。实验证明碳膜电阻及L电阻箱的阻值在1KHz~7KHz范围内,阻值不随频率变化。。如果将这四组正弦,,,波的初相位和振幅按一定要求调节好以后,输入到加法器,叠加后,就可以分别合成出方波、三