2.1多边形的外角和.ppt

:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。??(n-2)•180°(n≥3)在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。思考在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。三角形的外角和是多少度?ABCDEF你是怎样探究出来的?3×1800-(3-2)×1800=,刚好是三个平角。,剩下的就是三角形的外角和了!那么你能研究出四边形的外角和吗?容易看出,4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是(4-2)×180°那么四边形的外角和就是4×180°-(4-2)×180°=360°整体思路:+4个内角的和;?六边形的外角和是多少度?n边形的外角和是多少度?…………………5×1800-(5-2)×1800=36006×1800-(6-2)×1800=3600n×1800-(n-2)×1800=3600n边形的外角和等于360ْ理论证明:所以n个外角与n个内角的和是:n×1800,所以n边形外角和是:n×1800-(n-2)×1800=:(n-2)×1800因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补分析:n×1800-(n-2)×1800(n≥3)n边形的外角和等于360ْ变式:你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗?n•1800-360º=n•1800-2×1800=(n-2)•1800分析:n×1800-(n-2)×1800(n≥3)解:设这个多边形的边数为n,则它的内角和等于(n-2)•180°,因为外角和等于360º,所以(n-2)•180°=5×360ºn=12,它是几边形?