1.2二次函数的图象与性质（1）.ppt

,,,如:根据二次函数图象判断其开口方向,,反比例函数,一次函数的图象是怎么样的?二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?画函数图象的步骤(描点法):列表、描点、:观察右图,点A与点A′,点B与点B′,…,它们有什么关系?取更多的点试试,你能得出函数y=x2的图象关于y轴对称吗?画二次函数y=′AB′By=:观察右图,y轴右边描出的各点,当横坐标增大时,纵坐标有什么变化?y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗?可以证明y=x2的图象关于y轴对称;图象在y轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“右升”.观察发现我们已经正确画出了y=x2的图象,因此,现在可以从图象(见图)看出y=x2的其他一些性质(除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外):对称轴与图象的交点是____________;图象的开口向_____________;图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而_________,简称为“左降”;当x=______时,(0,0)上减小0小类似地,当a>0时,y=ax2的图象也具有上述性质,于是我们在画y=ax2(a>0)的图象时,可以先画出图象在y轴右边的部分,然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分,在画右边部分时,只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质).【例1】画二次函数 :因为二次函数的图像关于y轴对称,因此列表时,:在平面直角坐标系内,以x取的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,:根据上述分析,我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来;然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来),′AB′=6x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大;在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=6x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)=⅓x2的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当x=-2时,y=;当y=3时,x=,当x≤0时,y随x的增大而;当x>0时,y随x的增大而.(0,0)y轴3或-3减小增大上4/3