解答题的几种技巧.doc

解答题的几种技巧高考的解答题相对于选择题和填空题,具有一定的综合性,对能力的考查较强,要想通过这一关,必须拥有充分的知识基础和思想方法的储备,离开这一点谈解答的技巧便成为空谈,因此,若想提高综合题的解题速度,必须加强基础知识、基本概念和基本方法的学****理解和巩固,必须重视数学方法和掌握积累,数学思想的形成。解答数学题时,可以参考以下几种解题策略。一、把分析法与综合法结合起来思考问题,综合法是从已知条件出发,根据已有的定义、公理和定理考虑能推出一些什么结论;分析法则是从结论入手,根据已有的定义、公理和定理考虑求解或论证结论需要哪些条件,不断地把条件与结论进行转化,使已知条件与结论之间建立必然的联系,其思考的一般模式是:从已知到可知,从未知到需知,已知与未知的沟通,问题便获解决。例1:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数都有f(m+n)=f(m)+f(n)+,且f()=0,当x>时,f(x)>0。(1)求f(1);(2)求和f(1)+f(2)+…f(n)(nN*);(3)判断函数的单调性并证明. 解题思路:(1)结合f(m+n)=f(m)+f(n)+,考察已知与所求之间的自变量值1与之间的运算关系,令m=n=,求f(1);(2)考察f(1)+f(2)+…f(n)式中,变量的取值为正整数,具备数列特征,令,研究任意的相邻两项间的关系;(3)比较函数的单调性定义,结合,及已知条件。解:(1)令m=n=,有f(1)=f()+f()+=,即f(1)=。(2)令为首项,1为公差的等差数列,即. (3)设任意实数>,令m=n=x2,m=x1,则x2―x1=n>0,有f(x2)-f(x1)=f(x2―x1)=f(x2―x1)+=f(x2―x1)+f()+=f(x2-x1+) ∵x2―x1>0,∴x2―x1+>,有f(x2-x1+)>0,故f(x2)-f(x1)>0,因此,函数为R上的单调增函数.. 在求证中,由已知到可知(x2)-(x1)=(x2-x1)+,从未知到需知f(x2-x1)+>0,在证需知(x2-x1)+>0时,便是本题的一个难点,思考解题的过程和条件可以发现,条件:“当x>时(x)>0”未用,还不足以大于,因此,要应用条件,使之成立,可思考(x2-x1+)>0. 二、把陌生问题与熟知的问题结合起来思考问题,在求解综合题时,注意把综合题与熟知的问题结合起来思考问题,考虑所给的问题是否与我们曾经解过的题目类似?考虑能否通过变形转化为我们熟知的基本题型?这种方法有时为我们解决一些问题提供较大的启发。例2:双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线和轴相交于点A,|OF|=2|FA|过点A得直线与双曲线相交于P,Q两点。(1)求双曲线的方程及离心率; (2)设=(>1),点P关于x轴的对称点为M,证明:=. 解题思路:(1)建立方程;(2)建立斜率的方程; (3)消元找点的坐标间的联系,再判断共线特征, 解:(1)由题意,可设双曲线方程为-=1,由已知,得解得: 双曲线方程:-,离心率(2)∵,P,Q在双曲线的同支上∴x1+x2与x1x2=同号∵x1>0,x2>0即P,Q同在双曲线的右支上。∵=(x1-1,y1),=(x2-1,y2)且AP= ∴由(2)得, 将(3),(4)代入(5),得,由(1)得代入上式,得,化简得,因,