一元二次方程.doc

学****目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程学****重、难点重点:一元二次方程的概念和一般形式难点:正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”学****过程:一、情境创设1、小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?2、学校图书馆去年年底有图书5万册,,求这两年的年平均增长率?3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决:问题1中可设宽为x米,则可列方程:x(x+10)=900问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程:5(1+x)2=,则可列方程:2x2=15[来源:]问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程:x(x+3)=10观察上面列出的4个方程,它们有哪些相同点?(从方程的概念看)归纳:像上述方程这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注:符合一元二次方程即符合三个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2;③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例1根据题意,列出方程:(1)某学校图书馆去年年底有图书1万册,。求这两[来源:]年图书的年平均增长率。(答案:设这两年图书馆的年平均增长率是x,根据题意,得1·(1+x)2=)(2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片,把它的一边剪短10厘米,恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。(答案:设这个正方形的连长是x厘米,根据题意,得x·(x+10)=600)例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程:⑴2(x2-1)=3y⑵⑶(x-3)2=(x+5)2⑷mx2+3x-2=0⑸(a2+1)x2+(2a-1)x+5―a=0例3把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:⑴2(x2-1)=3x⑵3(x-3)2=(x+2)2+7[来源:学科网]四、课堂练****P81练****1、2五、课堂小结引导学生总结:1、一元二次方程定义的三要素。[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。六、作业P81练****1、、教后感[来源:学科网]学****目标1、经历探究将一元二次方程的一般(x+m)2=n(n≥0)形式的过程,进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化的思想方法学****重、难点重点:使学生掌握配方法,解一元二次方程难点:把一元二次方程转化为的(x+m)2=n(n≥0)形式学****过程:一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程,那么如何解方程x2+6x+4=0呢?二、探索活动我们能否将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式呢?先将常数项移到方程的右边,得x2+6x=-4即x2+2·x·3=-4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方,即32后,得x2+2·x·3+32=-4+32(x+3)2=5解这个方程,得[来源:Z+xx+]x+3=±所以x1=―3+x2=―(注:可以多举几例,综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论)[来源:学科网ZXXK]由此可见,只要先把一个一元二次方程变形为(x+m)2=n的形式(其中m、n都是常数),如果n≥0,再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、例题教学例1将下列各进行配方:⑴+8x+_____=(x+_____)2⑵-5x+_____=(x-_____)2⑶-x+_____=(x-____)2⑷-6x+_____=(x-____)2分析:本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。例2解下列方程:(1)x2-4x+3=0(2)x2+3x-1=0小结:用配方法解一元二次方程的一般步骤:1、把常数项移到方程右边;2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方;3、利用直接开平方法解之。思考:为什么在配方过程中,方程的两边总是加上一次项系数一半的平方?四、课堂练****来源:学科网]P87练****1、2、3五、课堂小结引导学生总结:1、配方法解一元二次方程的作用是什么?配方时要注意什么?[来源:Z+xx+][来源:]2、用配方法解