2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算教案（含解析）新人教A版必修4.doc

:.. ,掌握向量的坐标表示.(难点),掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.(重点).(易混点),从而得出向量的坐标表示,,将数与形紧密结合,培养了学生数学运算的核心素养.""\*MERGEFORMAT""\*(1)平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a=(x,y),i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表:文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a+b=(x1+x2,y1+y2)减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a-b=(x1-x2,y1-y2)数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标λa=(λx1,λy1)重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知A(x1,y1),B(x2,y2),则(AB,\s\up8(→))=(x2-x1,y2-y1)思考:向量是可以平行移动的,那么它的坐标与位置有关吗?[提示] 向量的坐标只与起点和终点的相对位置有关,是终点坐标减去起点坐标,而与它们的具体位置没有关系.""\*(2,3),N(3,1),则\o(NM,\s\up8(→))的坐标是( )A.(2,-1) B.(-1,2)C.(-2,1) D.(1,-2)B [(NM,\s\up8(→))=(2,3)-(3,1)=(2-3,3-1)=(-1,2).]=(-1,2),b=(1,0),那么向量3b-a的坐标是( )A.(-4,2) B.(-4,-2)C.(4,2) D.(4,-2)D [3b-a=3(1,0)-(-1,2)=(4,-2).],在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为.((2),(2)) [由题意知a=(2cos45°i,2sin45°j)=((2)i,(2)j)=((2),(2)).](3,-5),B(-1,3),点C在线段AB上,且\o(AC,\s\up8(→))=3\o(CB,\s\up8(→)),则点C的坐标是.(0,1) [由(AC,\s\up8(→))=3(CB,\s\up8(→))得(OC,\s