2019-2020学年高中数学 第3章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2.doc

,,,(1)两个前提:①直线l与x轴相交;②一个标准:取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角;③范围:0°≤α<180°,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(2)作用:①表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;②确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角,:下图中标的倾斜角α对不对?[提示] (1)定义:倾斜角α(α≠90°)的正切值.(2)记法:k=tanα.(3)(范围)α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°斜率(范围)0(0,+∞)不存在(-∞,0)(4)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=.思考:所有直线都有斜率吗?若直线没有斜率,那么这条直线的倾斜角为多少?[提示] ,则其倾斜角为90°.,直线l与y轴的夹角为45°,则l的倾斜角为( )°° ° [根据倾斜角的定义知,l的倾斜角为135°.](3,-2)与点(-1,-2),则这条直线的倾斜角是( )°°°°A [∵k==0,∴θ=0°.](5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是( ) [由斜率公式可得=1,解之得m=.]°,则直线l的斜率为( ) [由题意可知,k=tan30°=.]直线的倾斜角【例1】设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( )+45°-135°°-°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾角为α-135°D [根据题意,画出图形,如图所示:因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,(如图所示)可知:当0°≤α<135°,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.]求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为( ) °-°-α或90°-α °+α或90°-αD [如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-.]直线的斜率【例2】(1)已知点A的坐标为