2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量的线性运算学案 新人教B版选修2-1.doc

、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等概念.(重点)、三角形法则作出向量的和与差,掌握数乘向量运算的意义及运算律.(重点、易混点),,(1)在空间中,把具有大小和方向的量叫做向量,,有向线段的长度表示向量的模,向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可记作,其模记为|a|或||.(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做零向量,记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记为-a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量,,、减、数乘运算及其运算律空间向量的运算加法a+b=+减法a-b=-数乘当λ>0时,λa==λ,当λ=0时,λa=0,当λ<0时,λa==λλ>0 λ<0加法与数乘运算律(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3)分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb思考:空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法完全一致吗?[提示] ,假命题是( ), [大小相等,而且方向相同的向量才是相等向量;大小相等方向相反的两个向量称为相反向量;任意两个单位向量的大小相等,但方向不一定相同,故不一定相等.],=a,=b,=c,则等于( )+b-c B.-a-.-a+b+c D.-a+ [=++=b-a+c=-a+b+c,故选C.]­A1B1C1D1中,向量与是________向量,向量与是________向量.[答案] 相等相反空间向量的概念及简单应用【例1】(1)下列说法中正确的是( )|a|=|b|,则a,b的长度相同,,则|a|=|b|,一定有+=B [|a|=|b|,说明a与b模长相等,但方向不确定,对于a的相反向量b=-a,故|a|=|b|,,减法不具有结合律,一般的四边形不具有+=,、C、D均不正确.](2)如图所示,以长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中:①试写出与相等的所有向量;②试写出的相反向量;③若AB=AD=2,AA1=1,求向量的模.[解] ①与向量相等的所有向量(除它自身之外)有,及共3个.②向量的相反向量为,,,.③||====3.(1)两个向量的模相等,则它们的长度相等,但方向不确定,即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等