[知识]质心、刚心、重心.doc

[知识]质心、刚心、重心质心质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是,质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是,除非重力场是均匀的,否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。在一个N维空间中的质量中心,坐标系计算公式为:X表示某一坐标轴mi表示物质系统中,某i质点的质量xi表示物质系统中,某i质点的坐标。质点系质量分布的平均位置。质量中心的简称。它同作用于质点系上的力系无关。设n个质点组成的质点系,其各质点的质量分别为m1,m2,…,mn。若用r1,r2,…,rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径,rc表示质心的矢径,则有rc,Image:,Image:。当物体具有连续分布的质量时,质心C的矢径rc,Image:,Image:,式中ρ为体(或面、线)密度;dτ为相当于ρ的体(或面、线)元;积分在具有分布密度ρ的整个物质体(或面、线)上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理,可推导出质心运动定理:质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同,该质点的质量等于质点系的总质量,而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。由这个定理可推知:?质点系的内力不能影响质心的运动。?若质点系所受外力的主矢始终为零,则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。?若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零,则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。质心位置在工程上有重要意义,例如要使起重机保持稳定,其质心位置应满足一定条件;飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关;此外,若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上,则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。为了方便你的理解,我还在另外一个答复里面找到相应的例子1质量均匀分布的球体、椭球体、立方体、长方体、正四面体等,其几何中心,称为质心;2对质量相等的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,连接两球心的线段的中点,称为物体组的质心;3对质量之比为a:b的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,在连接两球心的线段上,跟两球心的距离为b:a的点,,对几个物体组成的物体组,对几个质点组成的质点组,,,相对地面参考系平动,或者相对地心,恒星参考系平动,或者……的坐标系,。从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心。质量均匀分布的物体(均匀物体),重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体,它的重心就在几何重心上,例如,均匀细直棒的中心在棒的中点,均匀球体的重心在球心,均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心,,,重心的位置除跟物体的形状有关外,还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载