第六章常微分方程的数值解法本章内容§§§—库塔方法§,在工程中常遇到求解微分方程的问题。§§◆常微分方程的定解问题有两种基本类型类:初值问题和边值问题◆定解指已知因变量和/或其导数在某些点上是已知的(约束条件)。●,在自变量的任一非初值上,已知函数值和/或其导数值,如例如,受连续分布横向荷载的变截面简支梁弯曲问题q(x)xwOl●,单自由度系统的非线性受迫振动实际问题中还存在初边值混合问题,如梁在横向激励下的弯曲振动。高阶常微分方程可以化成一阶的常微分方程组很多微分方程的解不能用初等函数来表示,有时即使能够用解析式表示其解,但计算量太大而不实用(表达式过于复杂)。需要用数值方法来求解,一般只要求得到若干个点上的近似值或者解的简单的近似表达式(精度要求满足即可)。§§§:利用前一个单步的信息(一个点),在y=f(x)上找下一点yi,有欧拉法,龙格-库格法。预测校正法:多步法,利用一个以上的前点信息求f(x)上的下一个yi,常用迭代法,如改进欧拉法,阿当姆斯法。§
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