东南大学线性代数几何代数历年试题.doc

东南大学线性代数几何代数历年试题《几何与代数》、《线性代数》教学大纲与历年试题南京东南大学数学系2007年,………………………………………………………………………………………(64学时)……………………………-02学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………-03学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………2503-04学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………-05学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………-06学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………-07学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………-02学年第三学期线性代数期终考试试卷………………-04学年第三学期线性代数期终考试试卷………………-05学年第三学期线性代数期终考试试卷………………-06学年第三学期线性代数期终考试试卷………………-07学年第三学期线性代数期终考试试卷………………-06学年第二学期几何与代数补考试卷…………………-06学年第二学期线性代数补考试卷……………………-08学年第一学期线性代数转系考试试卷………………772《几何与代数》教学大纲48学时本课程是本科阶段几何及离散量数学最重要的课程。本课程的目的是使学生熟悉线性代数与空间解析的基本概念,掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法,熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点,掌握线性代数的基本理论和基本方法,提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力,为用线性代数的理论解决实际问题打下基础,并为后继课程的学****做好准备。教学内容和基本要求一(向量代数平面与直线1(理解几何向量的概念及其加法、数乘运算,熟悉运算规律,了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件;2(理解空间直角坐标系的概念,了解仿射坐标系的概念,掌握向量的坐标表示;-1-3(理解向量的数量积、向量积和混合积的概念,理解它们的几何意义,了解相关的运算性质,掌握利用坐标进行计算的方法;4(理解平面的法向量的概念,熟练掌握平面的方程的确定方法,熟悉特殊位置的平面方程的形式;5(理解直线的方向向量的概念,熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法;6(了解直线、平面间的夹角的定义,了解点与直线、平面间的距离的定义,并掌握相关的计算;7(了解平面束的概念,并会用平面束处理相关几何问题。二(矩阵和行列式1(理解矩阵和维向量的概念;n2(理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质,熟练掌握上述运算;3(理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质;4(理解二阶、三阶行列式的定义,熟练掌握它们的计算;5(知道全排列及其的逆序数的定义,会计算排列的逆序数,知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响;-2-6(了解阶行列式的定义,会用行列式的定义计算简n单的阶行列式;n7(掌握行列式的性质,熟练掌握行列式按行、列展开公式,了解行列式的乘法定理;8(掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算;9(理解矩阵的可逆性的概念,掌握矩阵可逆的判别方法,掌握逆矩阵的性质;10(了解伴随矩阵的概念,熟练掌握伴随矩阵的性质,掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵;11(理解Cramer法则,掌握用Cramer法则求方程组的解的方法;12(了解分块矩阵的运算性质,掌握简单的分块矩阵的运算规则。三(矩阵的初等变换与Gauss消元法1(理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系,掌握求解线性方程组的Gauss消元法;2(理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质,掌握相关计算;3(理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质,掌握向量组的线性相关性的判别方法;-3-4(理解向量组的极大线性无关组和秩的概念,理解向量组的秩的性质,熟练掌握向量组的秩的计算,并会求向量组的极大线性无关组;5(理解矩阵的秩的概念,理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系,熟练掌握矩阵的秩的计算;6(理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,理解齐次线性方程组的基础解系的概念,熟练掌握基础解系的求法;7(理解非齐次线性方程组有解的充要条件,理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系,熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法;8(理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念9(了解矩阵的等价标准形的概念,理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系;10(了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系,掌握用初等变换求逆矩阵的方法,会求简单的矩阵方程的解;11(知道矩阵的分块初等变换