1.3.2函数的极值与导数(完美版).ppt

函数的极值与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<:一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,如果在这个区间内f/(x)>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f/(x)<0,那么函数y=f(x):如果在某个区间内恒有,①求函数的定义域;②求函数的导数f/(x);③解不等式f/(x)>0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/(x)<0得f(x):观察下图,当t=t0时距水面的高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律?观察图象中,点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系?新课讲解——函数的极值:观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,从图象我们可以看出下面的结论:函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,我们说f(0)是函数的一个极大值;函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说f(2)是函数的一个极小值。x2y0极值的定义点a叫做函数y=f(x)的极小值点,函数值f(a)称为函数y=f(x)的极小值,点b叫做函数y=f(x)的极大值点,函数值f(b)称为函数y=f(x)的极大值。极大值点极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值注:极值点指的是自变量的值,极值指的是函数值。函数极值是在某一点附近的小区间内定义的,是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值,并对同一个函数来说,在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。观察函数y=f(x)的图像探究1、图中有哪些极值点?极值点唯一吗?2、极大值一定比极小值大么?C结论:极值点处导数值为0C探究函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?