一元二次方程的根与系数的关系参考.pptx

+bx+c=0(a≠0)的求根公式:X=(b2-4ac≥0)12/7/20191.    填表,观察、猜想问题:你发现什么规律?①用语言叙述你发现的规律;②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。12/7/2019根与系数关系如果关于x的方程的两根是,,则:如果方程二次项系数不为1呢?12/7/2019问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;①用语言叙述发现的规律;②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律:12/7/2019一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=x1x2=-(韦达定理)注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥012/7/2019韦达(1540-1603)韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学****法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。12/7/2019一元二次方程根与系数关系的证明:x1+x2=+==-x1x2=●===12/7/20191、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-示例12/7/2019