《空间向量的数量积运算》导学案.doc

【使用说明及学法指导】-88页并限时完成导学案,书写规范。。,把问题的求解与探究贯穿整堂课,学生在自主探究中发现结论。【学****目标】;、性质和计算方法及运算规律。重点:掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法。难点:掌握两个向量的数量积的计算方法、并解决立体几何中的一些简单问题.【学法指导】学会将几何问题转化为向量问题,对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键。【问题生成评价单】新知:1)两个向量的夹角的定义:已知两非零向量,在空间一点,作,则叫做向量与的夹角,:⑴范围:=0时,;=π时,⑵成立吗?⑶,则称与互相垂直,)向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记作,::⑴两个向量的数量积是数量还是向量?⑵(选0还是)⑶你能说出的几何意义吗?3)空间向量数量积的性质:(1)设单位向量,则.(2).(3)=.4)空间向量数量积运算律:(1).(2)(交换律).(3)(分配律反思:⑴吗?举例说明.⑵若,则吗?举例说明.⑶若,则吗?为什么?【问题解决评价单】探究一垂直问题在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理)如图,已知PO,PA分别是平面的垂线、斜线,AO是PA在平面内的射影,,且,求证:。OA变式1:如图所示,已知正四面体O-ABC的棱长为a,用向量法证明ABOC。.探究二长度问题A1BCADB1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角是60°,求对角线AC1的长。C1D1B1变式2:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1AB=4,AD=3,AA1=5,=90o,CD==60o,求AC1的长。,,,,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,求a、b所成的角。C11BAA1B1C变式3:如图,在正三棱柱ABC-ABC中,若AB=BB,则AB与CB所成的