(10)2017届高中数学一轮复习基础知识手册第十编 数列.doc

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式、递推公式).(2)、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、(一)数列数列可以看做是以正整数集(——定义、表示方法、,数列是某一定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数,其图象是无限个或有限个孤立的点,数列的一般形式为,简记为,其中是数列的第项,:(1),而表示的是这个数列的第项.(2),它是一个函数值;而项数是指这个项在数列中的位置,它是自变量的值.(3)在数列的定义中,只强调有顺序,,因此给定一个数列,只要指明序号,(1)图象法;(2)列表法;(3),:(1)可以通过数列的通项公式求出数列中的任意一项;(2),建立方程,,则即为中的第项;若解出的,:(1)并不是所有数列都有通项公式;(2)(1)有穷数列、,一个数列,它的项数再多,只要是有限的,它就是有穷数列.(2)单调数列、摆动数列、常数列按数列中前后项之间的大小关系来分,若前面的项永远大于它后面的项,则称之为递减数列;若前面的项永远小于它后面的项,则称之为递增数列;若前面的项时而大于后面的项,时而小于后面的项,则称之为摆动数列;若数列里面的所有项均为同一个常数,,(1)递推公式如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.(2)通项公式与递推公式的异同点不同点相同点通项公式可根据某项的序号的值,直接代入求出项都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)通过一次(或多次)赋值求出数列的项,直至求出所需的项注意:并不是所有的数列都有通项公式,,为其前项和,则和之间的关系是:7等差数列(1)等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,(为常数),不是从第2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,此数列不是等差数列,但可以说从第2项或第3项起,,从第2项起,每一项与它的前一项的差等于一个常数,,、,数列为常数列.(2),那么是常数函数;如果,那么是关于的一次函数,它的图象是直线上的一群孤立的点.(3)等差数列的增减性为递增数列;为递减数列;为常数列.(4)等差数列的求和公式(由倒序相加法推得),.整理,可得,设,,(即)时,是关于的二次函数(其中常数项为0),点在二次函数的图象上,因此,当时,(1)由上面得到的数列不是原等差数列.(2)由二次函数的性质可以得出结论:当时,有最小值;当时,有最大值.(3)数列为等差数列的充要条件是其前项和为(其中常数项为0).(5),从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)(1)等比数列的定义一般地,如果一个