[力学]理论力学动力学习题解答学.ppt

小车载着质量为m物体以加速度a沿着斜坡上行,如果要使物体在不捆扎的情况下也不致于掉下,则物体与小车接触面的摩擦系数至少应为多少?mmaaφ解:取物体为研究对象,受力如下图所示。mgmgFFNNFFφaayyxxFma??cosmgFma??N?sin?sinmamgF??N?cosmaF?解得P229题11-2NfFFF?max≤??sincosagaf??将动力学基本方程向水平和铅垂方向分别投影得:因为所以粉碎机滚筒半径R=,绕过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁球应在θ=θ0 =54o40′时(如图)才掉下来,求滚筒每分钟的转数n。P230题11-8视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动,当铁球到达某一高度时,会脱离筒壁而沿抛物线下落。铁球上升过程中,受到重力mg、筒壁的法向反力FN和切向反力FT 的作用。解:?cos2mgFRvm??N将质点动力学基本方程ma = F 沿法向投影得:铁球离开筒壁前的速度等于筒壁上与其重合点的速度。即RnRv30π???对上两式联合求解得)cos(30?mgFmRRn??Nπ当θ=θ0 =54o40′时,铁球将落下,这时FN = 0,于是得滚筒转速为:rpm18cos300????Rgnθθ00nmmggFFNNFFTTN3P246题12-8因沿x 向无外力作用,所以系统沿x 轴动量守恒,又因初始静止,故质心坐标xC保持常值xC0。解:以系统为对象,单摆B的运动可用滑块A的坐标x 和摆杆摆动的角度φ确定。BABACmmlxmxmx????)sin(0000??sin0lmmmxxBABC???所以:ABxmBgφmAgyxO解得滑块A的初始位置和任意位置的横坐标x0和x则滑块A的位移为000sin?lmmmxxBABC???)sin(sin00????????BABmmlmxxxP246题12-8 图示单摆B的支点固定在一可沿光滑水平直线轨道平移的滑块A上,设A、B的质量分别为mA、mB,运动初始,x=x0 ,,,。杆质量不计,求滑块A的位移(和单摆B的轨迹方程)。0???0??x0?????sinsin0lmmmxlxxBAACB??????coslyB??单摆B的坐标为消去φ,即得到单摆B的轨迹方程:22202)()1(lyxxmmBCBAB????可见单摆B的运动轨迹是x = xC0 , y = 0为中心的椭圆,故也称椭圆摆。BABACmmlxmxmx????)sin(?另解:由质心运动守恒的推论得0]sin)sin[(0??????BAmllxxm??)sin(sin0??????BABmmlmx)()sin()sin()(0000CBABABABACxmmlxmxmmmlxmxmx???????????或则)sin(sin00????????BABmmlmxxx置于光滑水平面上的电机质量为P1,长为2l、质量为P2的匀质杆的一端与电机转轴垂直固结,另一端固结一质量为P3 的重物,电机转动的角速度为?,求(1)电机的水平运动规律。(2)若电机外壳用螺栓固定在水平基础上,作用于螺栓的最大水平力为多少?llωtO1O2ωxyOxP3P2P1O3ll解:1. 电机在水平方向的运动方程因电机不固定,故∑Fix≡0,即水平向质心运动守恒,又因