(2010哈尔滨)1.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦.doc

(2010哈尔滨),AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是(    ).B (A)      (B)         (C)       (D)(2010珠海),⊙O的半径等于1,(结果保留π)解:∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥AB OM=MC=OC=OA在Rt△OAM中,sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB  ∴∠B=∠A=30°  ∴∠AOB=120°∴S扇形=(2010珠海),△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;(2)若cos∠PCB=,:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点  ∴弧PB=弧PC∴PB=PC∵BD=AC=4  ∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA= 1.      (2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为                                                            (A)°           ° °           °    (2010年镇江市),AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为   3   .  (2010年镇江市)(本小题满分7分)如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.  (1)求证:DE是⊙O的切线;  (2)分别求AB,OE的长;  (3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为        .(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90°(1分)∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.  (3分)  (2)在, (4分)  (3)  (7分)    (2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=  ▲  :50、(2010台州市)如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为(▲)°         °         °          °答案:A(玉溪市2010),在半径为10的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,AB=16,则CD的长是   4 . (2010年兰州):①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④                                  ),、B的读数分别为86°、30°,则∠                                           第7题图  答案B(2010年无锡),AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=  ▲ .(2010年兰州)22.(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=,试求小明家圆形花坛的面积.       第      22题图答案(本题满分6分)(1)(本小题满分4分)用尺规作出两边的垂直平分线                            …………………2分作出圆                                          …………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.(图略)           ……………………………4分(2)(本小题满分2分) 解:∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米    ∴ △ABC外接圆的半径为5米