传送带上的牛顿第二定律的应用.doc

传送带问题类析一、水平传送带上的力与运动情况分析1水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=,AB间的距离=2m,g取10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小; (2)求行李做匀加速直线运动的时间;(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析:水平传送带问题研究时,注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动,当物体的速度增到与传送带速度相等时,与皮带一起做匀速运动,要想传送时间最短,需使物体一直从A处匀加速到B处。(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=μmg以题给数据代入,得F=4N由牛顿第二定律,得F=ma代入数值,得a=1m/s2(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s,则v=at代入数据,得t=1s。(3)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短,则代入数据,得tmin=2s。传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数据,解得vmin=2m/s2 如图5所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为,传送带的皮带轮的半径为,传送带的上部距地面的高度为,现有一个旅行包(视为质点),。试讨论下列问题:(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落,则包的落地点距B端的水平距离为多少?(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为,旅行包滑上传送带的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的距离?若皮带的角速度,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?解析:(1)若传送带静止,则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动,其加速度旅行包到达B端的水平速度为旅行包离开传送带后做平抛运动,落地点距B端的水平距离为若皮带轮顺时针匀速转动,要使旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所示的水平距离,则旅行包须做匀减速运动,皮带轮的临界角速度为所以的取值范围是当时,皮带线速度,当旅行包速度也为,在皮带上运动了,以后旅行包做匀速直线运动。所以旅行包到达B端的速度也为。包的落地点距B端的水平距离为。3(2006年全国理综I第24题)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律,可得①设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有②③由于,故,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间,煤块的速度由v增加到v0,有    ④此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有⑤⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度⑦由以上各式得⑧解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示,图中标斜线的三角形的面积,即为煤块相对于传送带的位移,也即传送带上留下的黑色痕迹的长度.①②由①②解得③二、,传送带与水平方向夹37°角,AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动,在传送带上端A处无初速释放质量为m=,物块与带面间的动摩擦因数μ=,求:(1)当传送带顺时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?         (2)当传送带逆时针转动时,物块从A到B所经历的时间为多少?(sin37°=,cos37°=,取g=10m/s2).解析 (1)当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为a,物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mgsin37°,根据牛顿第二定律,有:mgsin37°-μmgcos37°=ma      代入数据可得: a=2m/s2物块在传送带上做加速度为a=2m/s2的匀加速运动,设运动时间为t,t=       代入数据可得:t=4s(