利用warshall算法求二元关系的可传递闭包.doc

离散数学实验训练学  院计算机与信息技术学院指导老师景丽萍学生姓名谢昂学号    13281164   提交日期2014年5月22日利用Warshall算法求二元关系的可传递闭包学生:谢昂指导老师:景丽萍一、设计方案简介 设计一个程序实现求解关系R的传递闭包二、Warshall算法Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下,设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M:(1)置新矩阵A=M;(2)置k=1;(3)对所有i如果A[i,k]=1,则对j=1..n执行:A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];(4)k增1;(5)如果k≤n,则转到步骤(3),否则停止。所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。三、需求分析用户要自己计算出二元关系的矩阵形式,输入时要按矩阵输入,从第一排第一个开始输入,直到第一排全部输入(每两个数字之间要输入一个空格),然后按回车转换到下一行,以同样的形式输入该行数字,全部输入完成后按回车。然后会输出一个矩阵就是所求的关系R的传递闭包矩阵。程序可以求任意关系R的传递闭包,但必须按要求输入正确的关系矩阵形式。四、概要设计 在集合X上的二元关系R的传递闭包是包含R的X上的最小的传递关系。R的传递闭包在数字图像处理的图像和视觉基础、图的连通性描述等方面都是基本概念。一般用B表示定义在具有n个元素的集合X上关系R的n×n二值矩阵,则传递闭包的矩阵B*可如下计算: B* = B + B2 + B3 + ……+ (B)n     式中矩阵运算时所有乘法都用逻辑与代替,所有加法都用逻辑或代替。上式中的操作次序为B,B(B),B(BB),B(BBB),……,所以在运算的每一步我们只需简单地把现有结果乘以B,完成矩阵的n次乘法即可。五、主要实验流程图六、实验源代码#include""voidWarshall(intn){inti,j,k;inttemp[100][100];intis_correct=0;flag:  while(is_correct==0){fflush(stdin);for(inta=0;a<n;a++){printf("请输入矩阵第%d行元素:",a+1);for(intb=0;b<n;b++){scanf("%d",&temp[a][b]);if(temp[a][b]==0||temp[a][b]==1)  //判断输入是否合法is_correct=1;el