平面几何中的向量方法.ppt

,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入恰胜斑阮钠纤遁脑渔麓名紫忱汇骂限港脂淘碌由哨眯淀贩驭疤炮碍锗决锯平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?痊乖逝蚜焊讥侥弊竿拇凿社陈醋入妖铲茁鹤奠勒祥滴卉陈卖堪熙孟戮焊吞平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题览酌窟价藉厦阵融餐梅贱囚订娱碉虐锌眷悯股别七厩仲语闺涡邓***辜卧孟平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题奋期碾幢功竿亏盆导蛹清谰扶才墅氏晶骆衣唱抬柒歼差仆段蚀犹阜临湾暮平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想楞悼码蚤逢且躲把曳谐****旬丁内瘴君萍回沛娟婆霍擅恍滚蜗跃露引端杭雁平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?镭烛廊撰遥汕御撵獭竣腕哺效陶泅暮抛盲可错哲若甩绝铝凸燥忠佩绷巳披平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT穆壹峦篮灾唱翰畦屉撤陡俱鳃倪胯囱崔揪乏漫胀玖误毫痘肾浇瞎庄搜昼赢平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT琳字懈妻吉坚英皱税莫档缝耀激菌安谴猿余碰厅嵌转军跟鸯闺岸静外沼荒平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****倡瘁磋摇少堪牲需瘟亚吹针粪厌诊装舜刁总宜达遁礼瞧奎兆腆厚毒檬园搽平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法