外点法求约束最优化问题.doc

外点法求约束最优化问题题目外点法求约束最优化问题姓名学号成绩摘要罚函数是应用最广泛的一种求解式的数值解法,基本思路是通过目标函数加上惩罚项,将原约束非线性规划问题转化为求解一系列无约束的极值问题。(这种惩罚体现在求解过程中,对于企图违反约束的那些迭代点,给予很大的目标函数值,迫使这一系列无约束问题的极小值或者无限地向可行解(域)逼近,或者一直保持在可行集(域)内移动,直到收敛于原来约束问题的极小值点。)本文.......外点法可用于求解不等式约束优化问题,又可用于求解等式约束优化问题,主要特点是惩罚函数定义在可行域的外部,从而在求解系列无约束优化问题的过程中,从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。关键词:罚函数法、约束最优化问题、外点法-1-一、预备知识(基本理论)看下是否还有定理、定义等等,可以加一些外点惩罚函数法的一般形式考虑不等式约束优化设计时:对nminf(X),x,(X),0,(u,1,2,?m)u构造一般形式的外点惩罚函数为:2mkk,,P(X,r),f(X),r{min0,g(X)},u,u1其中:(1)当满足所有约束条件时惩罚项为0,即2mk,,,,rmin0,g(X),0,uu,1g(X),0(2)当X违反某一约束条件,即时u2m2kk表明X在可行域外,惩罚项起作用,且若,,,,,,rmin0,g(X),rg(X),0,uu,u1X离开约束边界越远,惩罚力度越大。这样用惩罚的方法迫使迭代点回到可行域。k012k(3)惩罚因子r是一递增的正数数列,即r,r,r,?,r,?kklimr,,且一般r,1k,,考虑等式约束的优化问题:nminf(X),X,..h(X),0(v,1,2,?,p)v构造外点罚函数:p2kkP(X,r),f(X),r,,h(X),v,1v2pk,,同样,若X满足所有等式约束则惩罚项为0;若不能满足,则rh(X),0且,vv,q随着惩罚因子的增大而增大;-2-综合等式约束和不等式约束情况,可以得到一般约束优化问题的外点罚函数公式为:2pm,,,,,,kk2,,,p(X,r)f(X)rmin(0,g(X))h(X),,,,uv,,u,,1v1,,,,,,k不可能达到无穷大,故所得的最优点也不可能收实际计算中,因为惩罚因子r敛到原问题的最优点,而是落在它的外面,显然,这就不能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数法的这一缺点,对那些必须严格满足的约束(如强度、刚,度等性能约束)引入约束裕度,即将这些约束边界向可行域内紧缩,移动u一个微量,得到g(X),g(X),,,0(u,1,2,?,m)uuu这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数,得到最优设计方案。外点惩罚函数法的迭代步骤:,初始惩罚因子,维数n迭代精度和递增系数;Xr,C,1kkP(X,r);,即,kkkP(X,r),minP(X,r),1kk,1X,X,,f(X),f(X),,或若满足转6,若不满足转5;k,1C,,转2;,迭代终止。二、解问题1问题重述用外点法求解约束最优化问题22min(x,2x),x,1122问题求解2解:构造罚函数,,,,,(X,M),x,x,Mmin0,x,x,1