实对称半正定矩阵的三角（ll^t）分解.doc

实对称半正定矩阵的三角(LL^T)分解实对称半正定矩阵的三角(LL^T)(自然科学版)JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition)2001年I2月D2001实对称半正定矩阵的三角(LL),(,四川广汉618307;,重庆400035)摘要:让^为阶实对称半正定矩阵,着存在一十对角线上元素垂为非负的下三角阵L,使d=LL,,:实对称;半正定;三角(皿)分解中图分类号::A文章缡号:IOOl一8905(2OO1)position(LL)ofthePositiveSemidef',~.DA1lun(,GuanghanSichuan618307;,China}Ab订act:~—istenceandanecessBand?fficietconditionofthetriang~po~itioauniqueness,psitionofthepositivesemi—definitesymmetricrealmatrix?Keywords:realsymmetry;positivesemi—definteness;position以下文中都设A=(.),则存在一个对角线上元素为正的下三角阵,,使A=,能否进行三角(u)分解呢?分解式是否唯一呢?下面分别讨论实对称半正定矩阵三角分解(皿)的存在性,唯一性,最后得到实对称半正定矩阵的三角分解(LL),简称为D-=(f)"A为半正定阵,P为阶可逆阵,…,有rank(B)=rank(BB)=rank(BB).引理4…若A:diag(A,A:,…,A)为阶分块对角阵,则A为半正定的充分必要条件为A-,A",(上)三角正交阵,则为对角阵,且对角线上元素为1或一1o引理6若A=u,则A的阶顺序主子式的值是:,有更强的结论.?收稿日期:20014)44)9作者筒卉:杨成(1965.),^.中国民航飞行学院副毂授,