不等式与不等式组的巧妙解法.doc

1不等式与不等式组的巧妙解法一、巧用乘法【例1】<3.【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式,,就可以化系数为“1”,:两边同乘以8,得x<:-2≤、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母,但仔细观察就会发现,:移项,得合并同类项,得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母,“×4=1,×2=1”,则利用分数的性质,对左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2,、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数,又x=,则x、y这两个数一定是()【思考与分析】不妨取a=1,b=3,得x=10,y=从而排除A、B,再取a=3,b=4,得,从而排除D,故选C.【反思】用特殊值法解选择题时,如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果,则应另选特殊值再验,、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的()2【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组,然后再对照各选项选出正确答案,由于这样做要解不等式组,,有两个特殊数2,-1,不妨先取x=2,代入不成立,故可排除A、=0,代入不成立,又可排除C,从而选D,【反思】用特殊值法解选择题时,要综合运用验证法,排除法等技巧,快速选出正确答案﹒五、运用求差法比较大小比较两个数或两个代数式的大小,可以运用求差法:如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<:(1)作差;(2)判断差的符号;(3)确定大小.【例6】设x>y,试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小,如果较大的代数式为正数,则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差,然后再根据已知条件x>y,来判断这个差的符号,:由两式作差得-(8-10x)-[-(8-10y)]=-8+10x+8-10y=10x->y,所以10x>10y,即10x-10y>-(8-10x)>-(8-10y).又由题意得-(8-10x)>0,即x>,所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行,咨询时了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票;而光明旅行社则规定:三人均可按团体票计价,即按全票的80%,则实际哪家收费较低呢?解:设这两家旅行社全票的价格为a元,依题意东方旅行社的收费为2a+70%a=,光明旅行社的收费为3a×80%=-=>0,所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢?因为如果不设的话,我们即使知道用求差法比较大小,、巧去括号【例8】【思考与分析】我们在解带有括号的一元一次不等