9.5三角形的中位线.pptx

初中数学八年级(下册):连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线EDFACB复****旧知思考:三角形有几条中位线呢?三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的一个顶点。ABCDEF···中位线与中线的区别BDACE猜想:△ABC的中位线DE与BC的关系怎样?(从位置和数量关系猜想)获取新知三角形的中位线平行于第三边,:如图,D、E分别是△ABC的边AB、:DE∥BC。猜想结论ABCEDF证法一:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CD、AF、CF∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点,∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE//BC且DE=EF=1/2BC你还能不同的方法加以证明吗?CEDFBA证明二:如图,以点E为旋转中心,把△ADE绕点E,按顺时针方向旋转180゜,得到△CFE,则D,E,F同在一直线上DE=EF,且△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F,AD=CF,∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴DF∥BC∴DE1/EDFBA证法三:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD,∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,:△ABC中∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC,且DE=1/EDBA例题教学如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=(AB+AC).证明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥EM,∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.(2)作CG∥EM,交BA的延长线于G.∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,∵∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠ACG,∴AG=AC,∵BM=∥CG,∴BE=EG,∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).