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幂指函数幂指函数最简单的幂指函数将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。也就是说,它既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之。作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量;相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广,就是广义幂指函数。最简单的幂指函数就是y=x^x。说简单,其实并不简单,因为当你真正深入研究这种函数时,就会发现,在x<0时,函数图象存在“黑洞”——无数个间断点,如右图所示(用虚线表示)。其实这种现象与幂函数有着内在的联系,也就是说,幂函数也存在x<0时非整指数幂x^(n/2m)的漏洞,这一问题有待专家学者们认真研究后,统一思想,妥善解决。在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得极小值e^-(1/e)?,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+?)上单调递增,并过(1,1)点。在x<0时,函数曲线是间断的,且有无数个间断点,同时,函数曲线以x轴准(近似)对称,函数图象夹于二平行直线y=-e^(1/e)?-=e^(1/e)?,并在x?-?时,双尾收敛于y=0。此外,从函数y=x^x的图象可以清楚看出,0^0是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。下面给出一般幂指函数(此处默认f(x)>0)的求导方法(详见下图)。••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。顶3收藏2•【唯美句子】一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。顶7收藏7•【唯美句子】清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。顶11收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。顶0收藏2•【唯美句子】流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌,清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象是在偷偷地说着悄悄话。顶3收藏4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅是因为我喜欢看海,还喜欢诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,还有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘红尘的幽梦。顶0收藏2•【唯美句子】繁华如三千东流水,你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由,置身置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利