一比较法.pptx

SED DO EIUSMOD TEMPORCONTENTSED DO EIUSMOD TEMPOR华中师大一附中游林不等式证明(1)x2x2-(2x-2)=x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1>0∴x2>2x-:2x-2与你能比较的大小吗?>不等式证明(1)比较法:差值步骤:①作差②变形③定号关键!(配方、因式分解、通分…)证明:…………….作差…………….变形…………….定号问题:x2>xyO2x-2x21-2例1求证:2x-2y=y=函数y=x2的图像在函数y=2x-:例2求证:a2+b2≥ab+a+b-1a2+b2-(ab+a+b-1)a2+b2-ab-a-b+1222222=()≥0证明:∴a2+b2≥ab+a+b-,:=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2≥0(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=(a2b2-2ab+(a2+4a+4)+1)∴a2b2+5≥2ab-a2-:a2b2+5≥2ab-a2-,y,z∈R,a,b,c∈R+,求证:≥2(xy+yz+zx)-2(xy+yz+zx)≥0证明:≥2(xy+yz+zx).-2xy-2yz-2zx练****例2求证:a2+b2≥ab+a+b-1a2+b2-(ab+a+b-1)a2+b2-ab-a-b+1222222=()≥0证明:∴a2+b2≥ab+a+b-1.≥0证明2:a2+b2≥ab+a+b-:例2求证:a2+b2≥ab+a+b-1a2+b2-(ab+a+b-1)a2+b2-ab-a-b+1222222=()≥0证明:∴a2+b2≥ab+a+b-:例2求证:a2+b2≥ab+a+b-1a2+b2≥2aba2+12≥2ab2+12≥2b2a2+2b2+2≥2ab+2a+2ba2+b2≥ab+a+b-1证明3:a2+b2-(ab+a+b-1)=a2+b2-ab-a-b+1相加≥0证明2:…………a2+b2≥ab+a+b-+b2≥2ab重要不等式:例2求证:a2+b2≥ab+a+b-1a2+b2-(ab+a+b-1)证明=a2+b2-ab-a-b+1=a2-(b+1)a+(b2-b+1)=a2+b2-ab-a-b+1=a2-(b+1)a+(b2-b+1)≥0∴a2+b2≥ab+a+b-:(看着a的二次函数)f(a)=主元思想