某机床主轴的优化设计.doc

某机床主轴的优化设计一、问题来源机床主轴是机床的执行件,它的功用是支承并带动工件或***完成表面成形运动,同时还起到传递运动和扭矩、承受切削力和驱动力等载荷的作用,结构复杂,价格昂贵,是机床最重要的部件之一。主轴的前端安装着卡盘与工件,直接参与切削加工,它的变形和振动对机床的加工精度和表面质量影响最大,直接影响到机床的加工质量和生产率。因此,机床设计的成功关键取决于主轴设计的优劣。主轴优化设计是机床设计中主轴设计的有效手段,它可以克服以往设计方法中的盲目性,提高主轴的设计质量、设计效率及设计的科学性和可靠性。二、已知条件题目中的主轴是一个阶梯轴,支撑采用角接触轴承,机床主轴的输入功率P=,主轴的转速n=940r/min,主轴的悬臂端受到的切削力F=20kN,主轴内径d=40mm,悬臂端许用挠度,取,。要求主轴两支承跨距(L)为350mm≤L≤600mm,外径(D)为70mm≤D≤150mm,悬臂端长度(a)为80mm≤a≤,密度。从机床主轴制造成本和加工精度的要求出发,考虑主轴的自重和外伸段挠度这两个重要因素,选取主轴的质量最轻和最小轴端位移为设计目标,将主轴的刚度作为约束条件。三、数学建模图1主轴示意图1设计变量本文设计的机床主轴结构主要由5个参数来确定:(1)主轴悬伸段直径Da;(2)主轴前后支承间轴径D;(3)支承跨距L;(4)主轴悬臂端长度a;(5)主轴内孔直径d。另外,主轴轴端有作用力F和弯矩M,设:X=2目标函数在满足主轴传动要求下,减轻重量,节约材料,:式中:目标函数3约束条件(1)刚度约束机床主轴变形对加工质量影响很大,因此,对主轴的要求主要表现为刚度要求,即主轴伸出端的挠度(或位移)Y尽可能小。只考虑F作用力作用在主轴前端时,主轴前端有位移:式中:(N/mm),为主轴悬伸段截面惯性距,I为主轴支承段截面惯性距。只考虑力矩M作用在主轴前端时,主轴前端产生位移为:,M为主轴端所受的力矩。机床主轴前端位移Y可认为是同平面内的之和,故有。(1)另外,机床主轴端所受力矩M是有切削力F引起的,为便于设计计算,取,代入到式(1)可得:,刚度约束为,故。(2)扭转变形限制轴的扭转刚度条件为:,,式中:T为轴所受最大扭矩,,G为轴材料的剪切弹性模量,,为轴截面的最小惯性矩,,则。(3)偏转角约束,因在后支承面B处的偏转角最大,在后支承截面B处的偏转角为:,故只需满足,则。(4)主轴悬伸段直径根据经验,主轴悬伸段直径取值范围为:,故,。(5)主轴前后支承间轴径主轴前后支承间轴径取值范围为:,故,。(6)支承跨距支承跨距L取值范围为:,故,。(7)主轴悬臂端长度主轴悬臂长度取值范围为:,故,。四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为:;;。考察该模型,它是一个具有4个设计变量,11个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题转化后的惩罚函数形式为或式中r——惩罚因子,它是由大到小且趋近于0的数列,即。。由于内点法的迭代过程在可行域内进行,障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知,当迭代靠近某一约束边界时,其值趋近于0,而障碍项的值陡然增加,并趋近于无穷大,好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”,使迭代点始终不能越出可行域。显然,只有当惩罚因子时,才能求得在约束边界上的最优解。;Functionf=axis_m(x)pi=;rou=*10^(-6);%主轴密度kg/mm^3d=40;%主轴内径mmf=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/;Function[c,ceq]=g(x);pi=;d=40; %主轴内径mmF=20000;  %切削力NP=;  %主轴输入功率KWn=960;  %主轴转速r/minE=*10^5;    %主轴材料弹性模量N/mm^2y=;    %许用挠度mmfa=1/12;    %许用扭转刚度sita=;    %许用偏转角G=;  %轴材料的剪切弹性模量GPac(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y;c(2