1-3-6公式运用学生版.doc

1-3-6公式运用学生版.doc一、+2+3 n=nx(n+1)2『+22+32+...+川―也±14122;6=(1+2+3 fA?)?=n2x(/?+l)241+3+5+7+…・+(2兀一1)=1+2+3+・・・+(〃一l)+n+(〃一1)+…・+3+2+1=n2;等比数列求和公式:s”=qd〉+qd+…+舛/'"= —(qHi);q-i平方差公式:a2-b2=(o+/?)(«-/?);完全平方公式:(a+b『=/+2°/?+庆,(6/-/?)2=a2-2a书护;用文字表述为:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,两条公式也可以合写在一起:(d±b『=/±2肪+/A为便于记忆,可形象的叙述为:篁首平方,尾平方,2倍乘积在中央=常用技巧abcabc=abcx1001;=a/?x10101;>().142857,-=,7-=,74 5 6-=,-=,-=;7 7 7111…lxl11…1=123…几…321,其中n<9.—、前"项和【例1] 12+32+52+---+192【巩固】12+22+42+52+72+82+102+112+1324-142+162【例2]计算:36+49+64+81+…+400【例3]计算:13+33+53+73+93+113+133+153【巩固】计算:13+33+53+•••+993= 1+23+33+•••+200631+2+3+・・・+2()()6【例5]计算:2004x2003-2003x2002+2002x2001-2001x2000+…+2x1= 。【例6]计算:1x22+2x32+3x42+---+18X192+19x202【例7]对自然数。和〃,规定= 例如3V2=32+3=12,那么:1V2+2V2+3V2+---+9期2= ;2V1+2V2+2V3+--・+2V99 •【巩固]看规律13=12,I3+23=32,13+23+33=62试求63+73+---+143【例9】计算27+26x3+25x32+24x33+23x34+22x35+2x36+37的值。(已知37=2187,3—6561,39=19683,310=59049,27=128,28=256,2—512,2,0=1024)【例10]弓+3*5存7存9茅哙+13击+15丘+17爲+19需=——【解析】计算:3 3 3 3 3+T6+64+256+1024+4096【解析】1+2*4討毙二—332 33 34 35 36二、平方差与完全平方公式【例12](1)(31415926)2-31415925x31415927= (2)12342+87662+2468x8766= ・【巩固】2009x2009-2008x2008= 【巩固】37x37+2x63x37+63x63= 【巩固】计算:+628x6&6+6&6x686= 【例13】有一串数1,4,9,16,25,36……它们是按一定规律排列的,那么其中第1990个数与第1991个数相差多少?【巩固】°、b代表任意数字,若(a+b)x(a-b)=axa-,